Yıldız Astrofiziği: Jeans Kriterleri

Jeans kriterleri, yıldızı oluşturacak olan gaz kütlesinin çökmesi için gerekli olan sınır değerleri ifade eder. Kütlenin, ısınma sonucu artan gaz ve ışınım basıncını yenip çökebilmesi için belli şartları sağlayabilmesi gerekir.

Gece gökyüzünde ışıl ışıl parlayan yıldızlar aslında galaksimizin oldukça karanlık, soğuk ve yoğun bölgelerine oluşmuştur. Karanlık bulutsu, Bart damlacığı, Bok küreciği veya absorbsiyon bulutu adları ile anılabilen bu yapılar; yıldızlararası ortamdaki devasa molekül bulutlarının dış tetiklenmelerle öbekleşmesi sayesinde oluşur.

Bu dış etkiler; evriminin farklı aşamalarındaki yıldızlardan gelen yıldız rüzgarları, şok dalgaları, jet atımları gibi katkılar veya bulutsuların çarpışmaları gibi olaylardır. Zira tamamen izole ve kararlı bir gaz, termodinamik yasalarından bildiğimiz üzere, yıldız oluşturmak üzere hiçbir zaman bir araya toplanmayacaktır.

Molekül bulutunun parçalanmasıyla oluşan karanlık bulutsudaki gaz ve toz tanecikleri, serbest düşme hareketi yaparak merkezde öbeklenmiş madde topağını ısıtmaya başlayabilirse, enerjisini sadece kütle çekim enerjisinin ısıl enerjiye dönüşmesinden alan ilkel yıldız doğmuş olacaktır.

Ancak ısınan merkez bu kez ışınım yapmaya başlayacak, etraftaki taneciklerin kinetik enerjisini artırıp kaçmalarına neden olacak ve bu durumda çökme daha fazla devam edemeyeceğinden ilkel yıldızımız bir anakol yıldızına evrilemeyecektir. Belki dev bir gezegene yahut kahverengi cüceye dönüşmesi, kütlesine ve çevresine bağlı olarak söz konusu olabilecektir. Burada Jeans kriterleri devreye girer ve dolayısıyla ilkel yıldızın nükleer füzyon ile enerji üretip gerçek bir yıldız olarak adlandırılabilmesi için belirli şartları sağlaması gerekir: Jeans kütlesi ve Jeans uzunluğu.

Jeans Kriterleri ve Matematiksel İfadesi

Eğer öbeklenmiş madde, uzay-zamanı yeteri kadar bükebilirse, ısıtılan tanecikler bu potansiyel kuyusundan kaçamayacak ve çökme devam edebilecektir. Bunun olması için öncelikle karanlık bulutsunun boyutları Jeans uzunluğunu geçmelidir. Bulutsudaki her bir atom için kinetik enerjinin, bulutsunun potansiyel enerjisinden düşük olması gerektiğini fiziksel büyüklükler yardımıyla E_k<|E_p| olarak ifade ettiğimizde, bu büyüklüklerin dengini yerine yazarsak;

ifadesini elde ederiz. Bulutsunun kütlesini (M) kütle yoğunluğu cinsinden M~ρR³ olarak alırsak eşitsizlik;

halini alır. Bu eşitsizliği yarıçapı (R) yalnız bırakacak şekilde yazarsak, Jeans Uzunluğunu (λ_J) elde etmiş oluruz.

En başta yazdığımız ortalama kinetik enerji ifadesini Hidrojen atomu için Maxwell-Boltzman dağılımından 3kT / 2 olarak alabiliriz. Bu durumda Jeans uzunluğunu ayrıca yalnızca fiziksel büyüklükler cinsinden;

olarak da ifade edebiliriz. Bu uzunluk bize; pertürbasyonların çökmeyi başlatması için, karanlık bulutsunun sahip olması gereken kritik boyutunu verir.

Benzer şekilde bulutsunun çökebilmesi için gerekli kütle limitini farklı yollardan elde edebiliriz. Sözgelimi kütleyi hacim ile birim hacim başına düşen kütleyi çarparak bulabiliriz. Halihazırda hesapladığımız tek boyutlu Jeans uzunluğunun, üç boyutu ifade etmesi için küpünü alıp kütle yoğunluğu ile çarparsak Jeans kütlesini;

olarak hesaplarız. Daha anlamlı olması için sabitleri yerine koyup Güneş kütlesi cinsinden yazarsak;

ifadesini elde ederiz (M_ʘ terimi, 1 Güneş Kütlesi anlamına gelir). Buna göre T kinetik sıcaklığı ve N sayı yoğunluğu verilen bir bulutun çökebilmesi için Jeans kütlesini birtakım varsayımlar altında (dönme, buharlaşma, manyetik alanlar gibi etkilerin ihmal edilmesi) hesaplayıp, karanlık bulutsunun kütlesinin bu değerden büyük olması durumunda kendi kütle çekimi ile çökebileceği yorumunu yapabiliriz.

Ayrıca her iki eşitsizlikten de kritik değerlerin sıcaklığın artmasıyla artacağını ve yoğunluğun artmasıyla azalacağını görebiliriz. Nitekim yoğunluk arttıkça gerekli minimum kütle ve boyut azalacağından küçük kütleli çok yıldız oluşabilecekken, yüksek sıcaklıklı bulutta kütle çekiminin galip gelebilmesi için daha fazla miktarda maddenin toplanması gerekli olacaktır, bu da büyük kütleli yıldızların oluşumunun ilk aşamalarıdır.

Bu ata kütle değeri aynı zamanda ilkel yıldız aşamasında ne kadar süre kalınacağını da belirler. Çünkü kütle ne kadar büyükse serbest düşme zamanı o kadar hızlı tamamlanır ve anakola daha hızlı ulaşılır. Sözgelimi Güneşimiz yaklaşık 30 milyon yıl ilkel yıldız olarak kalmıştır. Erken tayf tipinden yıldızlarda bu süre on binlerce yıl mertebesindeyken, geç türlerde yüzlerce milyon yıla ulaşabilmektedir..

Dikkat edilmesi gereken bir nokta; Jeans kriterleri bize bulutun çöküp daha yüksek yoğunluklara ulaşabilme limitini verir. Ancak bu şartın teorik olarak sağlanması bir yıldızın oluşumu için yeterli olmayabilir. Çünkü gezegen ve yıldız oluşumlarında çevresel faktörlerin yanında, kritik yoğunluğa denk gelen Jeans kütlesi de önemlidir. Kütlesi 0.08 M_ʘ değerinden düşük ilkel yıldızlar nükleer füzyonu başlatacak basınç ve sıcaklık değerlerine ulaşamayacaktır.

Benzer şekilde ~130 M_ʘ değerinden daha büyük bir yıldız da 1 M_ʘ için 33,000 L_ʘ değerinde ışıma gücü gerektireceğinden (Eddington Limiti), bu kadar basınç kuvvetine çekimsel kuvvet karşı koyamayacak ve üst katmanlar uzaya saçılmak durumunda kalacaktır. Bu nedenle bu değer yıldızlar için üst sınır olarak karşımıza çıkmaktadır. Kütle limiti uygulamasını kahverengi cüceler için de yapmak istersek, referansımız döteryumu yakabilecek bir iç ortamdır. Böyle bir ortamın da en az 0.013 M_ʘ ile sağlanabileceğini söyleyebiliriz.

Bilgisayar simülasyonlarının gösterdiği üzere, tüm yıldızlar bu opasite veya yoğunluk limitinde (ρ > 10^-13 g/cm³) aynı kütlede doğsalar da, ilkel yıldız oluştuktan sonra kütlesi yığılma süreci yardımıyla artmaya devam edebilir. Burada molekül bulutunun yapısı ve etrafta genç yahut ölmekte olan yıldızların varlığı gibi etkenler hem kütle artışı hem de disk ve gezegen oluşumu koşullarını etkileyeceğinden önemlidir.

Sonuç olarak rekabetçi yıldız oluşum modelinin öngördüğü üzere yıldızlar etraftaki madde için yarışıyor, daha büyük kütleliler daha hızlı bir şekilde etraftaki maddeyi topluyor, dolayısıyla her yıldız eşit doğuyor olsa da Prof. Daniel Price’ın deyimiyle “bazı yıldızlar diğerlerinden daha eşit” davranabiliyor.

Yukarıdaki bilgisayar simülasyonunda bir molekül bulutunun çöküp yıldızları oluşturmasını ve kaotik madde biriktirme süreçlerinin hızlandırılmış halini inceleyebilirsiniz.

Hazırlayan: Şeyma Ceren Sanlı

Kaynaklar:
• Hale Bradt, “Astrophysics Processes”, Cambridge University Press, 2004.
• Theo Koupelis, “Evreni Anlama Serüveni”, Çeviri: Ahmet Dervişoğlu ve diğ., 2017.
• Daniel Price, ASP2062 INTRODUCTION TO ASTROPHYSICS Lecture Notes on Star Formation, erişim: 2021
• Selçuk Bilir, Yıldız Evrimi Ders Notları.
• http://www.astro.ex.ac.uk/people/mbate/Cluster/clusterMetallicity2.html
• Video kaynağı: Matthew Bate, University of Exeter.
• Kapak fotoğrafı kaynağı: NASA/ESA Hubble