Temel Harmonikler ve Lissajous Eğrileri

Harmonik, Lissajous vs kavramlara pat diye girmeden önce, hayalgücünüzü biraz kullandırtalım. Elinizde bir gitar teli var ve çeşitli notalar çıkarmak istiyorsunuz. Gitar telini yavaşça çektiniz ve bıraktınız. Şöyle bir titreşim olsun:

Birinci harmonik

Telin iki ucu sabit ve tam orta noktası en fazla titreşen yer. Bu titreşime birinci harmonik diyecegiz. Şimdi, gitar telinin bir yerine bastınız ve biraz daha güçlü çektiniz. Şöyle bir titreşim olsun:

Harmonik, Lissajous
İkinci harmonik
Az önceki mavi titreşimi de ekledim. Yeni titreşimimizde bir tane sabit nokta, iki tane de maksimum titreşen nokta var. Bu da ikinci harmoniğimiz. Şimdi, birinci, ikinci ve üçüncü harmoniği koyuyorum:

Harmonik, Lissajous
Üçüncü harmonik

Asıl göstermek istediğim konuya gelmeden önce, beş harmoniği üst üste koyuyorum. Çünkü çok güzeller (♥ω♥*)

Harmonik, LissajousŞimdi, bu üstteki beş harmoniğin grafiğinde mavi eğrilerin kesişimine dikkat edin. En büyük, en yavaş eğrilerin kesişimi. Bu iki eğrinin kesiştiği noktalar aslında dümdüz bir çizgi üzerinde gidiyor. Bu kesiştikleri nokta da kendi çapında bir titreşim hareketi yapıyor. Yalnız, bu nokta bir yüzey üzerinde olduğundan, noktanın iki koordinatı var. Bu iki koordinat da titreşim hareketi yapıyor! Bunu şu şekilde gösterebilirim:

Dikey olarak bir titreşim, ki bu titreşim o kesişim noktasının bir koordinatını belirliyor, yatay olarak da başka bir titreşim var. Bu ikinci titreşim de o kesişim noktasının diğer koordinatını belirliyor. Her hangi bir titreşim şu denklemden bulunabilir:

Bu sadece Newton’un hareket kanunu. m, noktanın kütlesini, x, sadece bir koordinatını, üstündeki iki nokta zamana göre ikinci türevini, ω da noktanın ne kadar hızlı titreştiğini gösteriyor (açısal frekans). Sorumuz şu: yukarıdaki gibi iki titreşimi bir araya koyarsak nokta nasıl bir eğri izler? Bu eğri nasıl bulunabilir? Soruyu cevaplamadan önce şunu belirleyelim; eğer bu nokta iki tane titreşimden oluşuyorsa, bu iki titreşim birbirinden tamamen bağımsız olmalı. Mesela, bir titreşim diğerinden farklı hızda olabilir:

Yani iki ayrı denklemin çözümü olmalılar:

Bu iki denklemi ayrı ayrı çözmemiz gerekiyor. Neyse ki Fransız fizikçi Jules Antoine Lissajous, 1857’de bu denklemi çözmüş.

Jules Antoine Lissajous

Denklemi çözmek pek zor değil:

Bu Lissajous eğrileri, frekansların oranına ωx/ωy ve aralarındaki faz farkına ϕxϕy bağlı. Mesela, ωx/ωy=1 ise, yani iki titreşimin hızı aynı ise, ilk beklediğimiz gibi düz bir çizgi bunlar. Ancak, titreşim hızlarını aynı tutup aradaki faz farkını değiştirince elips şekilleri veriyorlar. Buraya titreşim hızlarının aynı olup, aradaki faz farkını değiştirdiğim yedi örneği koyuyorum:

Şimdi,  olduğu örnekleri koyuyorum:

…ve son olarak,

Devam etmeden önce, Lissajous eğrilerinin özel bir durumu, yani hız farklarının tam sayı olduğu durumlar Chebyshev polinomları olarak biliniyor. Buraya bir kaç tane Chebyshev polinomu koyuyorum:

Evet, gelelim asıl konuya… Lissajous eğrilerini bulmanın kolay bir yolu var mıdır ki? Sonuçta Lissajous eğrileri tamamen soyut kavramlar değiller, çoğu yerde karşımıza çıkabiliyorlar. Eğer bir osiloskop yakınındaysanız, hemen bir girişine 50 Hz AC sinyal, diğerine 60 Hz AC sinyal verin, ekranda Lissajous eğrilerini göreceksiniz.

Harmonik, Lissajous
Görsel: Wikipedia’dan.

Burası işte Lissajous eğrilerinin daha eğlenceli kısmı ? Bir silindir alın. Silindiri kağıtla kaplayın ve etrafına kendi üzerine kapanan bir sinüs eğrisi çizin. Yani, sinüs eğrisini çizerken başladığınız noktaya geri döneceksiniz. Eğer silindiri şeffaf düşünürseniz, bu sinüs eğrisinin duvara yansıyan gölgesi tam olarak Lissajous eğrilerini veriyor. Silindiri döndürdükçe faz farkını değiştiriyorsunuz. Bu olayı şu şekilde gösterebilirim.

İki frekansın birbirine eşit olduğu durum

Harmonik, Lissajous

Yeşil okları, gölgeler daha iyi takip edilebilesin diye koydum. Bir yeşil ok eğrinin en yüksek noktasını, diğer yeşil ok eğrinin en alçak noktasını takip ediyor.

Harmonik, Lissajous

 

Peki,  oranı tam sayı olmazsa Lissajous eğrileri nasıl görünür? Şöyle:

Hemen kendinizin deneyip görebileceğiniz, karmaşık görünen bir olayın bu kadar basit bir açıklaması olması muazzam. Yakınınızda veya okulda bir osiloskop varsa, iki girişini şehir elektriğine takıp hemen deneyin, çabuk! Yok durun! 220 V çok fazla, daha küçük voltajlarla deneyin. Ya da hava sürtünmesinin ve hareketlerinin en az olduğu bir ortamda, bir ipin ucuna ağır, simetrik bir cisim bağlayın ve bu ipi tavana bağlayın. Kısacası bir sarkaç yapın. Sonra, bu sarkacı çekip, bir tarafa itme vererek sallanmasını sağlayın. Cismin izlediği yol Lissajous eğrilerinden biri olacak.

Yazı ve animasyonlar: Bilgecan Dede

Bu fevkalade yazı, bir Bilim Ne Güzel Lan ürünüdür: 
http://bilimneguzellan.net/index.php/2017/12/17/temel-harmonikler-ve-lissajous-egrileri/




Makale Yazma Baskısı Ve Çevirilen Akademik Dolaplar

Bugün size Jan Hendrik Schön isimli bir insandan bahsedeceğim.

Schön, alan etkili transistör (Field-Effect Transistor) üzerinde çalışan bir isim. Transistörler, elektronik devrede, baza gelen voltaja göre elektrik akımını iletiyor ya da iletmiyorlar. Bu sayede, devrede anahtar gibi rol oynuyorlar, elektronik devrelerin belkemiğini oluşturuyorlar ve şu anda sizinle iletişim kurmamı sağlıyorlar. Tekerleğin icadı kadar önemli bir icat.

Normalde elektronik devrelerde yarı-iletkenler silisyumdan yapılıyor. Bir silisyum katman üzerine iletken levha yerleştiriliyor, lazerle istenilen yarı-iletkenin “fotoğrafı” kazılıyor, sonra asitle kazınmayan kısım atılıyor ve kalan kısım istenilen yarı-iletkenleri sağlıyor. Sonrasında da bu yarı-iletkenler (transistörler, diyotlar vs.) başka bir işlemle birbirine bağlanıp istenilen devre elde ediliyor. Bu halde bile işlemciler, elektronik aletler, zaten yeteri kadar pratik ve ucuzlar. Ancak bazı sınırları var. Bu sınırlara yavaş yavaş yaklaşıyoruz, mesela artık transistörleri daha küçük yapamamak ve bilgisayarların hızını eskisi kadar arttıramamak gibi…

Bazı organik malzemeler yarı-iletken olarak kullanılabiliyor. Organik malzemelerin süperiletken [1] veya yarı-iletken [2] olabileceğini öngören teoriler var ve bunlar gözlemlenmişler [3,4]. Ancak, silisyum yarı-iletkenler için çok pratik ve ucuz olduğundan şimdilik silisyumu rafa kaldırmaya gerek yok.

Schön, organik malzemelerle yarı-iletken ve Field Effect Transistor yaptığını öne sürüyor. Deneyi yaptığını iddia ettiği malzeme aluminyum oksit. Temel olarak, ince Al2O3’e elektrik potansiyel verildiğinde yoğunluğunun değiştiğini ve sonuç olarak bazı yoğunluklarda iletken, bazı yoğunluklarda yalıtkan olabildiğini gözlemlediğini söylüyor. Bu, mantıksız bir fikir değil. Hatta önceden söylenen bir teorinin doğrulanması.

Schön’un buluşu çok önemli. Silisyumdan daha pratik bir malzeme bulunduğu ve çok fazla kullanım alanı ile elektronikte bir devrim olacağı anlamına geliyor. Schön, bu buluşlarını, basmak için üzerine binlerce dolar ödediğiniz Nature, Science gibi janjanlı dergilerde basıyor. Öyle ya, aynı buluşu PRL ya da başka bir prestijli dergi bedavaya basınca gazeteler, eş dost konuşmuyor buluşu. Etiket önemli, cool değil PRL. ¯\_(ツ)_/¯

Neyse, 2001’de Schön ortalama 8 günde bir makale basar hale geliyor. Zaten Nature, Science makalelerinin ücretini kurumlar karşılayınca, makalenin on tanesi beş para. Bas basabildiğin kadar. Schön bunlar olurken Bell Labs’de çalışıyor. Otto-Klung-Weberbank Ödülü, sıradışı genç bilimci ödülü gibi ödüller de alıyor. Nobel için kulislerde ismi geçiyor. Eş dost Schön konuşuyor tabi.

Ancak bir sorun var. Schön’ün buluşlarını kimse ama kimse tekrar edemiyor. Schön, “siz yeteneksizsiniz, yapamıyorsunuz, çekemeyen anten taksın” diyor. Elindeki deneyi yaptığı malzemelerin bozulduğu anlaşılıyor. Ayrıca, Schön’un laboratuvar defteri tutmadığı görülüyor (ne var ki bunda allallla)? Lydia Sohn (Princeton, şu anda Berkeley), iki makalede yaptığını iddia ettiği deneylerde farklı sıcaklıklarda aynı gürültü oranı olduğunu fark ediyor. Öyle ya, iki ayrı deneyde tamamen aynı gürültü oranı nasıl olacak? Nature bu olayı Schön’e iletiyor ve Schön yanlışlıkla aynı gürültü oranını gönderdiğini, “iyi niyetle yapılmış bir hata” olduğunu söylüyor. Sonra, Paul McEuen (Cornell) isimli başka bir fizikçi üçüncü bir makalede de aynı gürültü oranını bulduğunu söylüyor.

Bell Labs ve Nature olayı araştırma komisyonu kuruyor. Bir de bakıyorlar ki, Schön’ün bazı makalelerde gönderdiği data aslında aynı! Üç makalede olan sorun, onaltı makaleye çıkıyor. Nature ve Science, bu makaleleri geri çekiyor. Schön’ün sonradan itiraf ettiği üzere, Schön data ile çok ustaca oynamış ve olmayan bu etkiyi olmuş gibi göstermiş. Schön’den madalyaları geri alınıyor ve son olarak doktorası da geri alınıyor [5]. Schön şu anda bir şirkette mühendis olarak çalışıyor ve “motivasyon” konuşmaları ile para kazanmaya devam ediyor. Çalışma arkadaşı Zhenan Bao Stanford’da kürsüsünde çalışmaya devam ediyor.

Akademide dolambaçlı yöntemlerle çok saçma, hatta çoğu zaman olmayan bir buluşu olmuş gibi göstermek mümkün. Mesela, bir keresinde bir psikoloji deneyinde deneklere iki tane perde gösterilmiş ve hangi perde arkasında obje olduğunun bilinmesi istenmiş. Beklersiniz ki, %50 oranında denekler doğru perdeyi bilecek. %53 oranında bilmişler. Yani beklenen oran. Ama, bu çalışmayı medya, bu bilimcilerin de datayı manipüle edip bu doğrultuda göstermesi sonucu “acaba telepatik gücümüz mü var, şok şok şok!!!” diye bastı ve çalışma çok önemli olarak gösterildi. Sonuç olarak bu akademisyenler “medyatik” bir çalışma yaptıkları için kurumlardan destek almaya devam edebildiler. Ne yaparsınız?

Geçtiğimiz yıllarda Nature’da çıkan bir makaleye göre fotonun dalga ve parçacık hali aynı anda gözlenmiş. Bu iddianın nasıl yanlış olduğuna girişmek istemiyorum. Tabi ki böyle bir şey gözlemlenmedi. Ama medyada “ooo guantom sizlere ömür” diye verildi. Makale halen orada çünkü aslında teknik olarak yanlış olan bir şey yok, zaten bilinen bir şeyi çok abartıp, ışığın dalga-parçacığı ile yorumlayıp daha sansasyonel şekilde vermek var [6].

Tıpta yayınlanan çalışmaların sadece çok çok küçük bir oranını başka biri tekrar edebiliyor [7, 8].

Akademisyenlerin üzerinde olan “çok sayıda ve çok şey anlatmayan makale basmak” baskısına, eğer varsa biraz politik güç ekleyince Schön gibi olayları daha da göreceğiz. Artık öyle bir hale geldi ki, makale sayısına, medyada çıkmasına, kurumun etiketine göre akademik çalışma değerlendirilir oldu.

Bu sisteme göre, 2 makale ile doktora bitirmiş Leonard Susskind, senelerdir makale yazmamış olan Peter Higgs, evrenin ivmelenerek genişlediğini, üzerinde 12 yıl calıştıktan sonra gösteren Saul Perlmutter, son derece başarısız akademisyenler.

Yüz tane problem üzerinde çalışacaksanız, bunun 99’u ya yanlış ya da önemsizdir. Ama sonunda bir tane problem çözersiniz ve bir bakmışsınız genel görelilik, mavi LED, simetri kırılması olmuş. Bu politika konusuna da sonra değineyim. Zaten tuğla oldu yazı. Tuğla önemli. Tuğla olmasın hiç bir şey.

Tükenmez kalemin içindeki yay ile oynarken, yayı masa üzerinde titreştirdiğimde masanın diğer tarafından titreşimi hissedebildiğimi fark ettim. Hiii!!! KARA DELİKLERDEKİ HAWKİNG RADYASYONU YAYLA SİMÜLE EDİLEBİLİR!!! Hemen NSF’e para vermeleri için yazayım.

Bilgecan Dede.

[1] Little, William A., Superconductivity of organic polymers, J. polym. sci., C Polym. symp. (1967).
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/polc.5070170103/abstract

[2] Kallmann; Pope. “Bulk Conductivity in Organic Crystals”. Nature. (1960)

[3] Bechgaard K., “Superconductivity in a synthetic organic conductor (TMTSF)2PF6,” Journal de Physique Lettres (1980)

[4] Tang; Van Slyke. “Organic Luminescent Diodes”. App.Phys.Lett. 51 (1987)

[5] Doktorayi geri almak yanlis. Bu olay doktorayi aldiktan cok sonra olan bir olay.

[6] http://www.nature.com/articles/ncomms7407

[7] Believe it or not: how much can we rely on published data on potential drug targets?
http://www.nature.com/nrd/journal/v10/n9/full/nrd3439-c1.html

[8] Topic: Challenges in irreproducible research.
http://www.nature.com/news/reproducibility-1.17552

Görsel Telifi: Andreas Gradin




Wendelstein Yıldızlayıcısı

Fizik dünyası resmen çıldırdı sayın seyirciler. Gün geçmiyor ki yeni bir ilerleme, yeni bir rekor karşımıza çıkmasın.

Almanya’daki Max Planck Enstitüsü’nde Wendelstein 7-X (Wendılştayn) adlı yıldızlayıcı reaktör (stellarator) Aralık ayında devreye girmişti. Bildiğimiz pişi (hamur işi var ya hani, ondan) şeklindeki cihaz ilk çalışmasında helyum gazını ısıtmıştı. Daha sonra ise hidrojen gazını ısıtmaya başladı ve 80 milyon dereceye ulaşana kadar da durmadı. Saniyenin çeyrekte biri kadar süre boyunca sabit tutulmuş olsa da bu sıcaklıkta gaz plazma haline geçiyor ve işte bu tam olarak Güneş’in içinde olan şey. Buna nükleer füzyon deniyor. Yani çekirdek kaynaşması. Böyle yan yana geliyor kibar, zarif Hidrojen atomları, hooopp bir birleşiyorlar ki sormayın gitsin. Çılgın bir dans partisi, bir temaşa, bir kaynaşma, tam bir curcuna. E öyle olunca çok acayip bir enerji salınıyor ortalığa. Mis gibi tertemiz bir enerji. İşte bu da Güneş’in enerjisi. Bak ne kolaymış füzyon.

maxresdefault

Dünya üzerinde bildiğimiz, duyduğumuz nükleer reaktörlerin yaptığı ise nükleer fisyon. Yani çekirdek ayrışması. Kocaman, kaba saba uranyum, plütonyum atomlarını böyle parça parça ayrıştırıyorlar, etlerinden et kopuyor böyle. E öyle olunca bir bağırış, bir çağırış, feryat figan. Tamam yine çok büyük enerji çıkıyor ortaya ama geride de bir sürü dram. Gel de temizle şimdi ortalığı. İşte bu yüzden nükleer reaktörlerin atıkları piiis, böyle yüzyıllar boyunca kurtulamıyorsunuz o pislikten. Radyasyon tehlikesi de cabası. Bunlar bir de bir kararsııızz, bir dengesiiizz, ne yapacakları belli değil.

Ama nükleer füzyon öyle mi? Tertemiz enerji çıkıyor o eğlenceli, neşe dolu hidrojenlerden.

wendelstein7-x-fusion-reactor
Wendelstein 7-X yıldızlayıcısının bir illüstrasyonu.

Fakat işte gelin görün ki henüz dünyadaki teknoloji seviyemiz bu mis gibi şahane temiz enerjiyi üretmek için yeterli değil. Bir Güneş değiliz sonuçta. Bu nedenle Almanya’daki Wendelstein yıldızlayıcısı çok önemli bir çalışma. Bundan sonraki hedefleri 100 milyon dereceye ulaşmak ve oluşan plazmayı tam 30 dakika boyunca ortamda sabit tutmak. Hem de bunu Mart ayında deneyecekler. Takipteyiz, merak etmeyin.

Bu da gerçek Wendelstein 7-X.
Bu da gerçek Wendelstein 7-X.

Ama durun!

Çin durur mu? “Ben de varım!” demiş ve tokamak türündeki EAST cihazıyla 50 milyon derece sıcaklığı tam 102 saniye boyunca (ki bu çok çok uzun bir süre) sabit tuttuğunu açıklamış. Bu olay da Şubat ayında oluyor inanmazsınız. Onların kullandığı cihaz ise daha çok bir donut’a benziyor, daha muntazam yani. Pişi gibi değil. Çinliler’in bir sonraki hedefi de 100 milyon dereceye ulaşmak ve plazmayı tam 17 dakika boyunca sabit tutmak.

Bitmedi!

Bir de Fransa’nın güneyinde inşa edilen yine tokamak türündeki uluslararası ITER reaktörü var. Fakat onun çalışmasına daha var. Hadi iyisiniz, yazı bitti, dağılın şimdi.

Not 1: Almanya Şansölyesi Angela Merkel’in fiziksel kimya alanında doktorası vardır. Tezinin adı: “Untersuchung des Mechanismus von Zerfallsreaktionen mit einfachem Bindungsbruch und Berechnung ihrer Geschwindigkeitskonstanten auf der Grundlage quantenchemischer und statistischer Methoden”
Almanca çok güzel dil lan!
Merkel ne alaka derseniz, nedeni, yazımıza konu olan yıldızlayıcının başlatma düğmesine basma şerefinin kendisine verilmiş olması.
Not 2: Stella Latince’de yıldız demek. Yıldızların enerji üretme sistemini kopyaladığı için de cihaza stellarator yani yıldızlayıcı demişler (tercüme bize ait, Google’da bulamazsınız – bu da bizim bilim dünyasına katkımız olsun)
Not 3: Bir de Interstellar filmi vardır ki, çok severiz.
Not 4: Yazı bitti.
Not 5: Ama siz videoya da bakın. Aşağıya doğru bir yerde olacak.
Not 6: Tamam şimdi dağılabilirsiniz.
Not 7: Ya da dağılmayın, yazıyı bir daha okuyun.
Not 8: Tamam tamam, gidin hadi.

Ama bir daha gelin…

Orjinal İçerik: Bilim Ne Güzel Lan