Fizik / Astrofizik Tüm Yazılar

İvme Nedir?

Hazırlayan: Ögetay Kayalı

Kelime anlamı olarak ivme, aslında hızlanmaya karşılık gelse de yavaşlamayı da ifade eder. Yani fiziksel olarak incelediğimizde ivme, hızdaki değişimdir. Matematikte değişimleri ve artış şekillerini incelerken türev kullanılırız. Dolayısıyla ivme, yani hızlanma, hızın zamana göre değişimi (türevi)dir. Hız da benzer şekilde konumun zamana göre değişimi (türevidir).

Örneğin durağan bir arabanın içerisinde olduğumuzu varsayalım. Bu durumda bir hızımız yoktur. Dolayısıyla konumumuz da değişmemektedir. Fakat aracın sürücüsü gaza bastığında araç birden hızlanır, biz de koltuğa yapışırız. Aynı şekilde sabit bir hızla giden araçta aniden frene basıldığında da öne doğru gideriz.

Bu durum 1. Newton Kanunu‘dur ve der ki: Cisim üzerine etkiyen net bir kuvvet olmaması durumunda, eğer cisim durağansa durmaya, eğer sabit bir hıza sahip ise, sabit hızla hareketine devam eder.

Araç içerisinde gerçekleşen olay tam olarak budur. Durgun bir arabada hızımız sıfırdır. Herhangi bir etki hissetmememiz için geçerli koşul hızın sıfır olarak kalmasıdır. Fakat ne zaman araç hızlanır (ivmelenir), biz de bu etkiyi eylemsizlik olarak hissederiz.

zoom

Yerçekimi İvmesi

Aralarında belirli bir mesafe bulunan kütleler, bu mesafeyle ters orantılı olmak üzere birbirlerine bir çekim uygularlar. Biz buna Newton’ın Evrensel Çekim Yasası diyoruz. Bu her cisim için geçerlidir; örneğin şu anda bilgisayarım ile benim aramda da bir çekim kuvveti vardır. Fakat bizim kütlelerimiz bunu hissetmek için oldukça düşük kalır. Etkilerini daha çok Dünya gibi büyük kütlelerde görürüz. Evrensel çekim yasası aşağıdaki şekilde ifade edilir.

NewtonsLawGravitation

Yine F=m.a formülünden biliyoruz ki, kuvvet söz konusu olduğunda ivmeden bahsedebiliriz. Öyleyse bu iki denklemi eşitlersek,

GravtationalForce

Yerçekimi ivmesi için gerekli formülü bulmuş oluruz. G=6,673×10-11, M=5,972×1024, r=6,371×106 olduğundan formülde yerine konulduğunda a=9.81 m/s2 olarak bulunur. Biz yerçekimi ivmesinden bahsederken a değil de g ifadesini kullanırız. Yani Dünya için g=9.81 m/s2 ‘dir.

Matematiksel Olarak

Konum, hıza ve zamana bağlı bir fonksiyondur. Yani hızımıza ve geçen zamana göre konumumuz değişir. Fakat şu anda hızımızı sabit kabul edelim. Bu durumda konum yalnızca zamanın bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir. Örneğin:

X(t)=5t

Burada X konum, t zamandır. X(t) fonksiyonu bize, t zamanında konumumuzun ne olduğunu söyler. t=1 için X=5, t=2 için X=10, t=3 için X=15…

t değerimiz ardışık olarak arttığı için onu yazmadan X’in nasıl değiştiğine bakalım.

5, 10, 15, 20, 25, 30… metre

Şimdi olayın güzel yanına geçiyoruz. Türev dediğimiz şey; basitçe değişimi, artışı, ivmeyi ifade eder. Öyleyse yukarıdaki sayılar arasındaki artış, bu ifadenin türevini bize vermelidir ki gerçekten de öyledir. X(t)=5t fonksiyonunun zamana göre türevi sabit bir sayı olan 5’tir.

5, 5, 5, 5, 5… metre/saniye

Konumun (X’in) zamana (t’ye) göre türevi bize hızı verir. Öyleyse bu durumda hız 5 birimdir ve sabittir.

Velocity

Hız(V), konumun(X) zamana(t) göre değişimidir. X’in t’ye göre türevi olarak ifade edilir.

İvme de hızın zamana göre değişimi olduğundan, hızın zamana göre türevi olarak ifade edilir. Yani aslında V, zamana bağlı bir fonksiyondur ve V(t) olarak gösterilebilir. Yukarıdaki örneğimizde hız sabit olduğu için, hız değerleri arasındaki değişime(farka, türeve) baktığımızda (0, 0, 0, 0…) olduğunu görürüz. Yani ivme 0’dır.

acceleration

İvme (a), hızın (V) zamana (t) göre değişimidir. V’nin t’ye göre türevi olarak ifade edilir. V de X’in t’ye göre türevi olduğundan, ivme aynı zamanda X’in t’ye göre ikinci türevi olarak da ifade edilebilir.

ivme-atlet-574

Şimdi de ivmeye sahip bir aracın hız ve konum değişimini veren bir örneği inceleyelim.

Konumu veren fonksiyon olan X(t), aşağıdaki gibi bir fonksiyon olsun.

X(t)=t2+t

Öyleyse (t=1, 2, 3, 4, 5… için)

2, 6, 12, 20, 30… metre şeklinde konumumuz değişecek. Eğer bunlar arasındaki farka bakacak olursak hızın zamana göre değişimini görürüz. dX/dt=2t+1’dir. Sonucun buna uyduğunu görürüz.

4, 6, 8, 10… Bu hızımızın formülüdür(V(t)). Eğer bunun da değişimine bakacak olursak, yani türevini alırsak dV/dt=a=2 bulunur. Ki bu da yukarıdaki sayı dizisindeki farkla aynıdır.

2, 2, 2…

*Dipnot: Geriye doğru işlem yapılırken integralden ötürü +c ifadesi gelir. Dolayısıyla fonksiyonda çıkan değerleriniz biraz tuhaf görünebilir. Ben türevin daha kolay anlaşılabilmesi için özellikle X(t)=t2+t fonksiyonunu seçtim. Fakat ne yaparsanız yapın çıkan sonuçlarınız denklemlerle tutarlı olacaktır. Bunu test etmek için X(t)=Vit+at2/2 formülünü uygulayabilirsiniz. İlk hız Vi olmadığında formül direkt X(t)=at2/2 olacaktır. Yukarıdaki örnekte a=2 olduğu için X(t)=t2 bulunur. Yani sağlayacaktır.

Ögetay Kayalı

Hep daha fazla okumak gerekir...

Yazar Hakkında

Ögetay Kayalı

Ege Üniversitesi Astronomi ve Uzay Bilimleri öğrencisi. Çoğunlukla yıldız astrofiziği ile fizik ve matematiğin gündelik yaşantıdaki rolü üzerine yazıyor. Alanı dışında amatör olarak fotoğrafçılık, resim, programlama, mekanik, elektronik ve biyokimya ile ilgileniyor. Kozmik Anafor’dan ayrılmış, şu an www.rasyonalist.org sitesinde yazarlık yapmaktadır.