Fizik / Astrofizik Tüm Yazılar

Özel Görelilik 1: Referans Sistemleri

einstein-big-idea-merl
Facebooktwittergoogle_plusredditlinkedintumblrmail

Bir bahar gününde 1961 model beyaz Chevy Impala’sının içerisinde koltuğuna yayılmış bir şekilde uzun bir yolda ilerliyordu. Güneş, sol tarafındaki ucu bucağı görünmeyen buğday tarlalarının ardından batmaktaydı. Turuncumsu kızıllığı, açık penceresinden de giren hafif rüzgar tarafından bir o yana bir bu yana savrulan buğday tanelerinin arasından süzülüyordu. Gözlerini kısarak gün batımının güzelliğine kaptırdı kendini. Bu sırada yanından bir araç hızla geçerek rüzgarını suratına çarparak bir anda onu uyandırdı. Halbuki çok hızlı gitmiyordu, yanından geçen araç da öyle. Fakat karşılıklı gelmişlerdi, bu sebeple hızlı ani bir rüzgar hissetti. Sonra tekrar gün batımının harikalığına kaptırdı kendini. Acaba Güneş’e doğru sürseydi, onu daha derinden hissedebilir miydi?

sunsets

Gündelik hayatta her ne kadar kullansak da, ışık hızına yakın hızlara yaklaştığımızda iş başka boyutlara taşınır. Bunu bugün parçacık hızlandırıcılarda test etmemiz mümkün. Belirli bir potansiyel fark altında bir elektronu 0,99c, yani ışık hızının %99’una kadar hızlandırdığımızı düşünelim. Eğer potansiyel farkı 4 kat artırırsak, elektronun kinetik enerjisi de 4 kat artmalı, yani hızı 2 kat artıp 1,98c olmalıdır. Fakat yapılan deneylerde görüyoruz ki, bu potansiyel farkı yüzlerce, hatta binlerce kat artırsak dahi, hız hep ışık hızının altında kalıyor. Yani ışığı karşınıza alıp ona doğru gitseniz dahi, hızını yanınızdan geçen araçtaki gibi artmış olarak görmüyorsunuz.Einstein’ın bu önemli keşfi, ışık hızına yakın hızlarda işin nasıl değiştiğini bize anlatıyor.

“Göreli” kelimesi, bir şeye veya bir olguya göre değişim gösteren, kişiden kişiye farklı algılanan anlamlarına gelir. Yani ortada gözlemciden gözlemciye değişen bir durum söz konusu.

Bunun nasıl işlediğini anlamak için öncelikle “Referans Sistemleri”ni incelemeliyiz.

Uzayda bir noktada yer alıyoruz. Farz edin ki bir astronotsunuz ve kendinizi tamamen boşlukta buldunuz. Ne Dünya var ne de tanıdığınız yıldızlar. Siz neredesiniz? Hangi yön ne taraf? Hareketinizi ne yönde yapıyorsunuz? Hiçbir şeyi algılamanız mümkün değil. Ancak bazı yıldızları tanımlayıp, kendinize bir koordinat sistemi çizebilirsiniz. Bu, artık sizin bir referans sisteminiz olmuştur. Bunu gündelik hayattaki problemlerde de kullanırız. Aracınızın içerisindeyken bir referans sisteminiz vardır, ne yönde gittiğinizi tarif edebilirsiniz. Siz sabit, etrafınızdaki şeyler hareketli görünebilir. Karşıdan gelen aracın hızını ölçebilirsiniz. Fakat dışarıdan bakan birisi, iki aracın hareketini de ayrı ayrı tanımlayabilir. Fakat belki o da hareketlidir…

Galileo Görelilik İlkesi

Newton yasaları tüm eylemsiz referans sistemlerinde geçerlidir. Eylemsiz referans sistemleri, sistemin içinde gözlenen cisme etkiyen hiçbir kuvvet yokken ivmesi sıfır olan bir referans sistemidir. Yani, sabit hızla hareket eden bir sistem de eylemsiz referans sistemidir. Bu demek oluyor ki, sabit hızla hareket eden bir araçta yapılan deneyin sonuçları ile, hareketsiz bir araçta yapılan deneyin sonuçları özdeştir.

Mekanik yasaları bütün eylemsiz referans sistemlerinde aynı olmalıdır.

galilean_relativity1

Bir trenin içerisinde giden bir yolcu ve bu treni dışarıdan izleyen bir gözlemci olduğunu düşünelim. Trenin içerisindeki yolcu elinde bir top taşıyor. Bu topu yukarıya atıyor ve tekrar yakalıyor. Top dik bir şekilde yukarıya çıkıp iniyor, en azından yolcunun gördüğü bu. Peki dışarıdaki gözlemci ne görüyor?

Dışarıdaki gözlemcinin gördüğü şey de topun havaya çıktığı, fakat top bu hareketini yaptığı sırada tren bir yol katediyor. Yani top trenin hareketinden ötürü bu sefer yatayda da bir harekete sahip. Sadece dikey yönde bir hareket yapmıyor. Dolayısıyla top, dışarıdaki gözlemcinin bakış açısından sanki fırlatılan bir ok gibi kavisli bir yol izliyor. Fakat trenin içerisindeki gözlemci topu sadece yukarı aşağı giderken görüyor. Bu durumda topun hareketi konusunda bir fikir ayrılığı ortaya çıkıyor.

Bu durumda Newton yasaları, enerji ve momentumun korunumu gibi ilkelerin geçerliliği olduğuna göre, bu iki eylemsiz referans sistemi arasındaki farkı hiçbir mekanik deneyle açıklamak mümkün değilmiş gibi görünüyor. Bu olayda gözlenebilecek tek şey, bir sistemin diğerine göre olan hareketidir. Bu durum keyfi olarak alınan bir referans sistemi kavramının veya uzay içerisinde herhangi bir şekilde mutlak hareket kavramının bir anlamı olmadığını ifade eder.

Galileo Uzay-Zaman Dönüşüm Bağıntıları

Gerçekleşen olayda iki farklı gözlemci için iki farklı referans sistemi oluşturalım. Bunlardan birisi S, diğeri S’ olsun. Yeri ve zamanı da dört koordinat cinsinden (x,y,z,t) ve (x’,y’,z’,t’) olarak ifade edelim. Bu iki referans sistemi arasında bir dönüşüm bağıntısı oluşturabiliriz. S’ sistemi S sistemine göre ölçülmek üzere xx’ ekseni boyunca sabit v hızıyla hareket etsin. t=0 anında iki referans sisteminin çakıştığını varsayalım(biri sabit diğeri hareketli olduğundan S’ sistemi S sisteminden uzaklaşacak) Bu durumda iki referans sistemi arasındaki dönüşüm aşağıdaki şekilde ifade edilir.

Galileo uzay-zaman dönüşüm bağıntıları

Galileo uzay-zaman dönüşüm bağıntıları

Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta, zamanı her iki referans sisteminde de aynı kabul etmiş olduğumuzdur. Bu, gündelik olaylarda çok çok ufak farklardan ötürü doğru bir kabuldür. Fakat söz konusu hızlar ışık hızına yaklaştığında durumlar değişmektedir.

Bir parçacık S sistemindeki gözlemciye göre dt süresi boyunca dx kadar yol alsın. Dönüşüm bağıntılarından elde ettiğimiz eşitliğe göre aşağıdaki ifade elde edilir.

Galileo Hız Dönüşüm Eşitliği

Galileo Hız Dönüşüm Eşitliği

Burada belirtilen ux ifadesi, S referans sisteminde hızın x eksenindeki bileşenini ifade eder. Aynı şekilde üslü ifadesi olan da S’ referans sistemindekini ifade eder. Burada v harfi yerine u kullanmamızın sebebi, iki referans sisteminin bağıl hızını temsil etmek içindir.

Özet olarak, Galileo bağıntıları her ne kadar mantıklı görünseler de bu gündelik hayattaki olayların gerçekleşme şeklinden ötürü mantıklı ve geçerlidir. Söz konusu olaylar ışık hızına yakınlığı barındırınca işin boyutu değişmektedir. Kafa kafaya yaklaşan iki arabada hızları toplarken, ışık hızına çok yakın hızlarda bu geçerliliğini yitirmektedir. Örneğin, 60km/sa hızla size doğru 80km/sa hızla gelen bir araca yaklaşma hızınız 60+80=140km/sa iken, 0,6c hızla giderken size doğru 0,8c hızla gelen bir araca yaklaşma hızınız 1,4c değildir. Asla ışık hızını geçmeyecektir. Sonuç olarak, bu bağıntıları elektromanyetik dalgalara uygulamaya kalktığımızda ortaya problemler çıktığını görürüz.

Ögetay Kayalı

Yazı dizimizin diğer bölümleri için:

1) Referans Sistemleri

2) Lorentz Dönüşümleri

3) Michelson – Morley Deneyi

4) Zaman Genişlemesi ve İkizler Paradoksu 

5) Boy Kısalması 

6) Kütlenin ve Momentumun Göreliliği

Hep daha fazla okumak gerekir...

Yorum

Yazar Hakkında

Ögetay Kayalı

Ege Üniversitesi Astronomi ve Uzay Bilimleri öğrencisi. Çoğunlukla yıldız astrofiziği ile fizik ve matematiğin gündelik yaşantıdaki rolü üzerine yazıyor. Alanı dışında amatör olarak fotoğrafçılık, resim, programlama, mekanik, elektronik ve biyokimya ile ilgileniyor. Kozmik Anafor'dan ayrılmış, şu an www.rasyonalist.org sitesinde yazarlık yapmaktadır.