Fizik / Astrofizik Tüm Yazılar

Özel Görelilik 6: Kütlenin ve Momentumun Göreliliği

Hazırlayan: Taylan Kasar
Facebooktwittergoogle_plusredditlinkedintumblrmail

Kütle konsepti, fizikte her zaman en önemli konulardan biri olmuştur. Fakat günümüze yaklaşıp, fizikte ilerledikçe önemi daha da artmıştır. Bu konuda ilk ciddi çalışmaları yapan Galileo ve Newton’a göre kütle, maddenin dışarıdan gelen tepkilere gösterdiği bir hareket direncini simgeler.

Newton kütleyi momentum ve güç vektörlerini tanımlamak için kullanmıştır. Kütlenin momentumu (P)’nin bulunması hız (v) ile kütlenin (m) çarpılmasıyla (P=m.v) elde edilir. Güç (F) ise kütlenin momentumunun zamana (T) göre artış oranıdır. (F=dp/dt) Eğer kütle sabit ise (roketler gibi, ilerleme sırasında ciddi kütle kaybeden cisimleri bir kenara bırakırsak) Newton’un bu iki yasası F=mdv/dt şeklinde gösterilebilir. Buradaki dv/dt yani hızın zamana göre değişimi ivmeyi (a) verir. Formül kısaca Newton’un hareket yasalarının ikincisi olan F=m.a olarak yazılabilir.

Newton’un kütle ve hareket için yaptığı bu tanım benimsenmiş ve neredeyse 2 yüzyıl boyunca kullanılmıştır. Daha sonra Einstein sahneye çıkmış ve özel görelilik adı altında ortaya koyduğu hareket yasalarıyla kütlenin durumunu daha karmaşık, ancak daha belirgin bir hale büründürmüştür.

Momentum

Klasik fizik, bize bir cismin durgun ve hareketli kütlesinin her tür referans sisteminde eşit olduğunu söyler. Oysa, özel görelilik hareketli cisimlerin daha fazla kütle kazanma eğiliminde olduğunu göstermiştir. Buna göre bir atlet, koşmaya başladığında durgun halinden daha fazla kütleye sahiptir. Tabi, bir atletin hızı çok düşük olduğu için, kütlesindeki artış ölçülemeyecek, önemsenmeyecek kadar azdır. Rölativistik hızlar dediğimiz ışık hızına yakın hızlarda, bu kütle artışı oldukça belirgin boyutlara ulaşır ve ölçülebilir.

Özel Görelilik’te maddenin kütlesi iki farklı şekilde karşımıza çıkar. İvme ve üzerine etkiyen kuvvet ile bulunan sabit kütleye, özel görelilikte maddenin “durgun kütlesi” denir. Bu, cismin durgun olduğu kabul edilen bir referans sistemi içindeki kütlesidir. Cismin hakiki kütlesi olarak da düşünebileceğimiz bu durgun kütle gözlemcilerden bağımsızdır.

Yani A referans sistemindeki bir gözlemci X cismini alıp kendi referans sisteminde durgun hale getirince ölçeceği kütleye M dersek; B referans sistemindeki başka bir gözlemci de aynı X cismini kendi referans sisteminde durdurup ölçtüğünde çıkan sonuca M dersek, A‘da çıkan M sonucu ve B‘de çıkan M sonucu aynı olur. M=M

Özel görelilik

Fakat cisim hareket ediyorsa hızlanma (a) ve güç (F) ilişkisine, yani kütleye cismin hızı ve etki eder. Dolayısıyla, hareket eden bir cismin kütlesi gözlemlenen referans noktasına göre değişkenlik gösterir.

Denkleme baktığımızda hızın yani V‘nin arttıkça, C değerine yaklaştıkça kök içindeki sayının azalmaya başladığını görürüz. Kesirin payı olan M0 durgun kütleyi temsil ettiği için sabittir fakat kök içindeki payda kısmı azaldığı için eşitliğin diğer tarafındaki M değeri yani göreli kütle cisim hız kazandıkça artar.

Göreli kütle ve durgun kütle kavramları modern fiziğin yapıtaşlarından sayılmaktadır. Göreli kütle, durgun kütlenin aksine cismin enerjisine yani momentum ve hızına bağlıdır. Aslında bunun nedeni momentumun korunması ilkesine bağlıdır.

Not: “Göreli kütle” kavramı ile ilgili şu yazımızı okumanızda fayda var.

Momentumun korunmasının gerekliliğinden dolayı; hareket halinde olan bir cismin kütlesinin aslında cismin o anki hızına bağlı olması gerektiği sonucuna varılır. Kısaca momentumu korumak için ödenen bedel kütleyi mecburen göreli yapmaktan geçmiştir.

Klasik mekanikte momentum formülü olarak kullandığımız P=mv için, hız arttıkça momentumu korunmasını sağlamamız gerekir. Özel görelilikte bu formüle lorentz dönüşümlerindeki gamma faktörünü ekleriz ve yandaki hale bürünür. Hız arttıkça kök içindeki sayı küçülmeye başlayacak, dolayısıyla kesirli sayının ifade ettiği değer büyüyecektir.

özel görelilik

Formüle yapılan bu eklentinin kütleyi göreli yapması dışında en büyük etkisi cismin kazanacağı hızı sınırlanmış olmasıdır. Klasik mekanikte cisme etkiyen kuvvete göre momentum da düzgün bir şekilde arttırmaya devam eder ve bu, cismin hızının ışık hızının ötesine çıkmasına yol açar. Hız için vereceğiniz enerji haricinizde bir sınırınız kalmaz. Fakat özel görelilikte cisme verilen enerji ile kazandırılan momentum, cismin hızını düzgün bir şekilde sonsuza kadar arttırmak yerine ışık hızına asimptotik olarak sürekli yaklaştırır, ancak ulaşamaz.

Neyse ki bu öngörüyü deneyler ile sınamak sanıldığı kadar zor olmamıştır. Kütlenin göreli olduğuna dair ilk bulgu 1908 yılında gerçekleşir. Bir vakum tüpü içindeki hızla ilerleyen elektronların kütlesi ölçüldüğünde durgun kabul edilen elektronlara göre 2 kat daha fazla kütleye sahip oldukları görülmüştür.

LHC4587752

LHC’de bir proton hızlandırılarak 0.99999999 ışık hızına çıkartılır ve bu hızdayken kütlesi durgun kütlesine oranla 7100 kat daha fazladır.

Günümüzde sıkça adını duyduğumuz Büyük Hadron Çarpıştırıcısı (LHC) gibi parçacık hızlandırıcılarında elektron ve proton gibi parçacıkları hızlandırmak için oldukça güçlü elektrik alanları oluşturulur. Bu parçacıklar, ışık hızına çok yakın hızlara ulaşacak kadar hızlandırılırlar ve bu hıza yaklaştıkça kütleleri artar. Kütleleri arttığından dolayı daha fazla hızlanmaları için gereken enerji ihtiyacı da artar.

Taylan Kasar

Özel görelilik yazı dizimizin önceki bölümlerini okumak için:

1) Referans Sistemleri

2) Lorentz Dönüşümleri

3) Michelson – Morley Deneyi

4) Zaman Genişlemesi ve İkizler Paradoksu 

5) Boy Kısalması 

Hep daha fazla okumak gerekir...

Yorum

Yazar Hakkında

Taylan Kasar

İstanbul Üniversitesi Astronomi ve Uzay Bilimleri'nde öğrencidir. ilerihaber.org ve evrimselantropoloji.org sitelerinde güncel bilim haberleri çevirisi yapmaktadır.