Çift Yıldızlar 3: Örten Çiftlerde Yarıçap Bulma

Eğer bir çift yıldız sisteminde bileşenlerden birisi, diğerinin önünden geçiyorsa bu bir tutulmaya sebep olur. Bu tutulma da gelen toplam ışık miktarında bir değişime sebep olur.

Gelen bu ışığın değişimini veren ışık eğrisi sayesinde, yarıçap bulma mümkün olabiliyor. Bunu anlatmak için kolay olsun diye tam karşıdan gördüğümüz, yani tam tutulma gösterebilen bir sistemi ele alalım.

Burada iki adet tutulma tanımlıyoruz:

1) Toplam tutulma
2) Tam tutulma

Toplam tutulma, B yıldızının(sarı olan) A yıldızını(mavi olan) örtmeye başladığı zaman başlıyor. Yani B yıldızı, A’yı bir ucundan örtmeye başladığı an ile, tamamen A’nın önünden çekilene kadar geçen süredir. Dolayısıyla toplam tutulma süresi boyunca aldığı yol, kendi çapı ile A’nın çapının toplamı kadardır.

Tam tutulma ise, B bileşenin tamamı A’nın içine girdiği anda başlar ve çıkmaya başladığı ana kadar devam eder. Dolayısıyla bu süreçte alınan yol A’nın çapından B’nin çapının farkı kadardır.

B yıldızının bu hareketi boyunca hızı sabit olduğundan bu iki ifadeyi bir şekilde birbirine eşitleyebiliriz. Lise fizik bilgimizden gelen X/t=V’den faydalanalım. Elimizde V’nin sabit olduğu bilgisi var, X’leri biliyoruz ve t’leri tanımladık. Öyleyse, d yörünge yarıçapı olmak üzere:

şeklinde yazabiliriz. Burada yapılan işlem yörüngenin her yerinde hızı sabit kabul ederek, bir bölgedeki mesafeyi alıp bunu orada geçen süreye bölmek. Hız sabit olduğundan bu ifadeler birbirine eşit olur. Düzenlersek:

Eğer bu iki ifadenin farkını ve toplamını alırsak,

Yıldızların yarıçaplarını yörünge yarıçapı cinsinden ifade etmiş oluruz.

Elbette bu hesabı bu kadar basit kılan şey, başlangıçta kabul ettiğimiz tam örtülmenin gerçekleşmesi yani bakış doğrultumuzun yörünge düzlemine paralel olması ve yörüngenin eliptik değil çembersel olması durumudur. Pratikte böyle olmadığı için hesaplamanın içerisine birçok parametre daha girer.

Ayrıca bu hesapta yörünge yarıçapından(d)’den gelen hatalar, yarıçapın sağlıklı belirlenmesine de etki eder. Fakat yarıçaplar oranı d’den bağımsız olduğu için bundan etkilenmez ve daha kesin biçimde belirlenebilir.

Ögetay Kayalı

Kaynaklar
1. Astrofiziğe Giriş – Mutlu Yıldız