Basit Matematik İşlemiyle Evrenin Yasalarını Bulmak -1

Çoğumuz geçmişte bilim dünyasına iz bırakmış insanların hayat hikayeleri okurken içimizden geçirmiştir, ‘’Nasıl oluyor da bu insanlar bu yasaları keşfetmişlerdir’’ diye. Oysa lise düzeyi matematik ile evrenin yasalarını keşfetmek kolay ve mümkün.

Fiziğin temeline inersek, yasaların değişkenlerden oluştuğunu görürüz. Örnek verirsek ideal gaz yasasında

Basınç, hacim ve sıcaklık bir değişkendir. Bu değişkenlerin birbiriyle nasıl etkileştiğini gözlemleyerek yasalara ulaşırız. Fiziksel yasalar bu değişkenlerin bir araya gelmesiyle oluşur. Fiziksel değişkenlerin kendine ait boyutu vardır. Ölçülebilen herşeyin boyutu vardır. Bu boyutu uzay-zaman boyutu ile karıştırmamak gerek zira bu ikisi farklı şeylerdir.

Çevremizdeki nesnelere baktığımızda fiziksel nicelikleri ölçebildiğimiz birkaç araç gereç zaten mevcuttur. Zamanı ölçmek için bir saat, uzaklığı ölçmek için bir cetvel gibi. Bu nesneler üzerlerindeki birimler sayesinde fiziksel niceliklere anlam kazandırır.

Binanın yüksekliği yada atomun çapı dediğimizde bunları ortak noktada birleştiren şey yüksekliğin ve çapın bir uzunluk boyutunu içermesidir. Dışarıdan müdahale olmadıkça binanın yüksekliği yada atomun çapı evrenin her yerinde aynı olacaktır.

Bir başka örnek verecek olursak, kütle de bir boyuttur. Hocalarınızdan aya giden bir astronotun kütlesi ve ağırlığı aynı mıdır gibi sorular duymuşsunuzdur. Ağırlık değişir ama kütle evrenin her yerinde aynıdır. Şuana kadar sıraladığımız boyutları kütle için [M] zaman için [T] ve uzaklık için [L] olarak sıralayabiliriz. (mass, time, length)

Şimdi gelelim olayın en can alıcı kısmına. Basit bir boyutsal analiz yaparak evrenin sırlarını çözmek mümkün müdür? Cevap hem evet hem hayır. Boyutsal analiz yaparak kuantum alan kuramından bir denklemin sağlamasını yapabilirsiniz ancak o denklemi boyutsal analizden türetmek imkansızdır. Öbür yandan klasik mekanikten basit yasaları türetmeniz mümkündür. Boyutsal analiz sayesinde artık ezberlediğiniz formülleri sağlamasını yapmanızda mümkün.

Şimdi ki vereceğim örnekle sarkacın perdiyodunu Newton’un ikinci yasasını filan kullanmadan bulacağız.

Şöyle bir senaryo ile karşılaştık ve sarkacın periyodunu bulmak istiyoruz. Elimizde bir cetvel ve kronometre var.

İlk once periyodun ne ile değişebileceğini varsayalım. Tahminen birçoğunuzun aklına kütle geldi. İkinci olarak uzunluk ve kozmik anaforun sıkı takipçisi iseniz kütle çekimsel ivme.

Kütle çekimsel ivmenin boyutunu bulmak için bir kaç işlem yapmamız gerekecek. İvmenin hızın zamana bölünmesinden bulabiliriz Hız ise uzunluğun zamana bölünmesinden ortaya çıkar. O halde

Yani ivme uzunluk bölü zamanın karesi boyutuna sahiptir

Bizim amacımız kütleyi, uzunluğu ve kütle çekimsel ivmeyi kombine ederek zaman boyutuna ulaşmak. Yani matematiksel bir ifade ile

burada a,b,c ve d yi bulmak.

Birşey farkettiniz mi? Sol tarafta hiç yok. O zaman a=0. Sarkacın periyodu kütle ile değişmiyor! O halde denklemimiz şu hali aldı.

Solde T nin katsayısı 1 sağda ise -2c. O halde

Solda L yok, sağda ise   var. Bu eşitliği şu şekilde yazabiliriz.

Dolaysıyla

c yi -1/2 olarak bulmuştuk. O zaman b yi 1/2 olarak buluruz. Bu harfleri yerine yazarsak

Şimdi değişkenlerimizi yerine koyalım

Küçük bir manipülasyonla

İşte bu kadar şimdilik periyodun neye bağlı olduğunu bulduk. Ama birşey eksik. Bu terimin önünde bir katsayı var mı, yok mu bilmiyoruz. Katsayıların boyutu 1 olduğundan emin olamıyoruz. Bunu bulmanın tek yolu var. O da deney yapmak. Bir sonraki yazımızda buradaki kaysayıyı bulacağız.

Alperen Erol