4. Boyut Nedir? Boyutlar Neyi İfade Eder?

Yaklaşık Okuma Süresi: 6 Dakika...

4 boyutlu bir uzayda yaşadığımızı söyleyip duruyoruz fakat boyut kavramının kendisi üzerine pek düşünmüyoruz.

Boyut derken kastedilen şeyin ne olduğunu bilmediğimiz zaman 4.boyutu veya sicim teorisi gibi teorilerde kullanılan daha çok boyutu tahayyül etmemiz de zorlaşıyor. Fiziksel olarak 3 boyutlu bir ortamın içinde yaşadığımız için, daha doğrusu pratikte hep bu 3 boyutu kullandığımız için bahsedilen diğer boyutları da aynen bu 3 boyut gibi ele alma hatasına düşüyoruz.

Boyut kavramı matematikten ayrı olarak ele alındığı zaman anlamsızlaşır. Tanımlamaya kalklarsak; boyut önceden belirlediğimiz bir uzay içinde herhangi bir noktanın nerede olduğunu bilmemiz için gerekli olan değişken yani koordinat sayısıdır. Kısaca 3 boyutlu bir uzayda cismin nerede olduğunu bilmek için XYZ koordinatlarını bilmeliyiz. Yani boyut her şeyden önce matematiksel bir kavram.

Tek boyuttan başlayalım. Bunun için örnek olarak genelde bir çizgi veya ip kullanılır. Fakat çizginin kendisi kalınlığa sahip, ipin ise deriniği de var diyenler oluyor. Ama kullandığımız uzay bu bilgileri önemsiz kılmakta. Yani çözeceğimiz soru açısında çizginin kalınlığı veya ipin derinliği sonucu değiştirmiyor.

Örneğin ilkokulda hoca tahtaya cetvelle bir doğru çizdiğinde ve bu doğru üzerine doğal sayıları yerleştirdiğinde, bu doğru üzerine konulan herhangi bir noktanın yerini ölçmemiz için gereken koyulan noktanın doğru üzerinde hangi noktaya denk geldiğine bakmak.

Yani tek bir koordinat bilmemiz gerekiyor. Bir doğru üzerinde bu noktanın yerini değiştirebiliriz, istediğimiz kadar sağa veya sola kaydırabiliriz, fakat yukarı veya aşağı kaydıramayız. Noktayı yukarı koyarsak nokta artık o doğru üzerinde olmaz, dolayısıyla sorun anlamsızlaşır, başka soru sormak gerekir. Oysa bizim uzayımızı doğrunun kendisi oluşturuyor. Sınırlı bir uzayı ele almışız. Dolayısıyla sadece onun üstünde hareket edebiliyoruz.

2 boyutlu koordinat sistemi

 

Bunu şöyle de düşünebilirsiniz. İçi 1 cm çapa sahip bir borumuz olsun. Bu borunun içine 1cm çapa sahip bir bilye atalım. Bilye bu borunun içinde yukarı aşağı veya sağa sola hareket edemeyecek çünkü etrafındaki boru bilyenin bu yönlere hareketini engelliyor. Bilye borunun içinde sadece ileri ve geri gidebilir. Dolayısıyla borunun içinde bilye nerede diye sorarsak, bilmemiz gereken şey ne kadar ileride olduğu. Yani tek bir koordinat yeterli.

Okumalısınız:  Triangulum (Üçgen) Gökadası

2 boyut için ise bir kağıdı veya kara tahtayı örnek verebiliriz. Siz bir kağıda yazı yazdığınızda veya nokta koyduğunuzda kullandığınız yüzey 2 boyutludur. Kağıdın üzerine koyduğunuz noktanın yerini bilmeniz için kağıdın kalınlığını bilmeniz gerekmez.

Ders tahtalarında da yazı yazdığımız yüzey ön yüzeyi olduğu için yine 2 boyutlu bir çalışma alanımız yani 2 boyutlu bir uzayımız vardır. Dolayısıyla tahtanın veya kağıdın üzerine koyulacak olan her nokta 2 tane boyut bilgisi taşır. Genişlik ve yükseklik, yani X ve Y koordinatları. Yüzeye koyduğumuz rastgele noktanın yerini bu iki koordinatla hesaplarız.

Bir masanın üzerine puzzle’ı parçaları üstüste gelmeyecek şekilde koyduğumuzda her bir parça X ve Y koordinatlarına sahip olur.

 

3 boyutlu bir uzayda ise tahmin edilebileceği gibi yükseklik ve genişliğin yanına derinlik bilgisi de ekleniyor. Bir düzlemi değil, hacmi olan bir cismi ele alıyoruz. Kütüphaneye gidip bir kitabın yerini bulmak istediğimizde bize 3 tane koordinat veriliyor:

Girişten itibaren 10 metre ileride 5 metre solda denmesi yetmiyor. 10 metre ileri gidip 5 metre sola döndükten sonra karşılaştığımız kitaplıkta hangi rafta olduğununun bilgisi de gerekli. Rafın yerden 2 metre yükseklikte olan rafında gibi bir bilgiye ihtiyacımız var. Yani X=10m, Y=5m, Z=2m denildiğinde kitabı elimizle koymuş gibi bulabiliriz.

Yazının başında 4 boyutlu bir uzayda yaşadığımızdan bahsetmiştim. Fakat son verdiğim örnek aslında 3 boyutlu bir uzayda yaşadığımız hissini pekiştiriyor. Neredeyse her şeyi 3 boyutlu uzayda yaşıyormuş gibi düşünerek yapıyoruz. Çünkü bütün bu örneklerde farkında olmadan yaptığımız bir varsayım var. Şimdiki zamanı kullandık.

Aslında bir noktanın konumunu belirlemek için zaman bilgisine ihtiyacımız var. Fakat kullandığımız uzayın bunu gerektirmediği durumlarda zamanı dahil etmiyoruz. Burası çok önemli. Hocamız tahtaya doğru çizdiğinde ve üzerine bir nokta koyduğunda, ders sırasında o soruyu çözerken zaman bir değişken olmaktan çıkıyor. Soruyu tek boyutu ele alarak çözüyoruz.

Okumalısınız:  Dünya Da Bir Halkaya Sahip Olabilir Mi(ydi)?

Uzayımız, hocanın süre bitti dediği an ile sınırlı. Soru için verilen süre boyunca zaman bir değişken olmadığı için, noktanın yeri değişmediği için, zamanı bir boyut olarak kabul etmiyoruz.

Fakat hareket halindeki cisimlerin bizden ne kadar uzakta olduğunu bilmek istiyorsak XYZ koordinatları haricinde zamanı da bilmemiz gerekiyor. Kemal 20 metre ileride 10 metre sağda, 3 metre yukarıda (yani bina içinde bizden 1 kat yukarıda) demek yetmiyor. 3 dakika önce oradaydı veya 5 dakika sonra orada olacak diyoruz. Yani binanın içinde Kemal ile buluşmak isteyen kişinin 4 tane koordinat bilgisine sahip olması gerekiyor.

Görsel Telif: NASA’s Goddard Space Flight Center

 

Dolayısıyla yaşadığımız uzayı 4 boyutlu olarak algılıyoruz. 3 tane fiziksel boyutun yanında 1 adet zaman boyutu var. Aslında zamanın cismin kendi yapısıyla bir ilişkisi olmadığnı düşündüğümüz için onu ayrı tutuyoruz, daha doğrusu tutuyorduk fakat Özel Görelilik teorisi gösteriyor ki zaman boyutu cisimlerin yapısıyla ve hareketleriyle oldukça ilgili. Işık hızına yakın hızlara çıktığımızda zamanı bir boyut olarak kabul etmezsek bütün sonuçlar yanlış çıkıyor.

Genel Görelilik teorisi ise zamanın diğer boyutlarla ve uzayın yapısıyla ilişkili olduğunu ortaya koyuyor. Zamanı bir boyut olarak kabul etmediğimizde Merkür’ün yörüngesideki sapmayı açıklayamıyoruz, yani 3 boyut uzayın yapısını açıklamakta yetersiz. Zaman işin içine bir sürelilik de kattığı için 4 boyıtşı uzaya aslında uzay-zaman sürekliliği deniliyor.

Çizgi, düzlem ve hacmi olan uzaydaki cisimlerden bahsettik. Peki bir cismin bulunduğu ortamda hareket edeceği hiçbir yer yoksa ne olacak. Buna sıfır fiziksel boyut diyoruz çünkü sınırlarını belirlediğimiz uzay içinde o cismin zaten bulunacağı tek bir yer var, bu uzayın içinde hiçbir koordinatı bilmemize gerek kalmıyor.

20cm XYZ boyutlarına sahip bir kutuyu uzayımız kabul edersek içine koyduğumuz 20cm çapa sahip bir topa sıfır boyutlu diyebiliriz. Veya fizikçiler deney yaparken atomu 3 fiziksel yöne de hareket edemeyecek şekilde hapsederlerse, o atom sıfır boyuta hapsedilmiş denilebiliyor. Matematikte buna nokta denilir. Noktayı minimum kabul ettiğimiz için bir boyutu yoktur.

Taylan Kasar

Daha fazla okumalısınız

Yazar: Taylan Kasar

İstanbul Üniversitesi Astronomi ve Uzay Bilimleri'nde öğrencidir. ilerihaber.org ve evrimselantropoloji.org sitelerinde güncel bilim haberleri çevirisi yapmaktadır.

Keşfet!

Görülebilir Bir “Karanlık Madde”

Evrende bize ışık tutan ‘gizli’ güçler var. Hepimiz atomlardan meydana geliyoruz siz, ben, hani şu …