Basit Matematik İşlemiyle Evrenin Yasalarını Bulmak -2

Yaklaşık Okuma Süresi: 3 Dakika...

Bir önceki yazımızda bir sarkacın periyodunu, birkaç basit varsayım ve matematik işlemleri ile bulmuştuk.

Bu varsayımları ve matematiksel sadeleştirmeyi yapabilmemizin arkasındaki neden sistemimizin birinci dereceden lineer difransiyel denklem ile ifade edilmesidir.

Fakat evrende maalesef herşeyi basit bir difransiyel denklemle ifade etmek imkansızdır. Doğada karşılaştığımız bazı olaylar lineer olmayan (non-linear) difransiyal denklemlerle ifade etmek gerekir. Konuyu daha ileri taşımadan önce yukarıda bahsettiğimiz şeyleri denkleme dökmede fayda vardır.

Diferansiyel denklem.
Eşitlikte her iki taraftaki kütle ve uzunluk ifadeleri sadeleştiriyor.

 

Buradaki denklem matematik geçmişi olmayan birine karmaşık gelse de ifade edilen şey açısal ivmelenmenin sarkacın uzunluğu ve kütleçekim ivmeyle ilişkilendirilmesidir.  Önceki yazımıza bakarsanız biz de buna benzer ifadeyi  basitleştirerek bulmuştuk.  Eğer yukarıdaki denklem bizim elimize verilse ve sarkacın açısal hareketini ifade eden Θ cinsinden denklemi yazmamız istense o halde şuandaki anlık zamanda konum ve hızını bilirsek sarkacın hangi zamanda hangi konumda olacağını deterministik  olarak belirleyebiliriz. Burada demek istediğim şey difransiyel denklemlerin çözümleri başlangıç koşullarına bağlıdır. Başlangıç koşullarındaki değişiklik difransiyel denklemimiz aynı olsa da bize farklı sonuçlar verecektir.

Okumalısınız:  Uzay Boşluğunda Koruyucu Kıyafet Giymezsek Ne Olur?

Şimdi gelelim lineer olmayan difransiyel denklemlere…

Kısaca değinmek gerekirse eğer yukardaki denklemde eşitliğin solunda bulunan terimi Θ ile çarptığımızda difransiyel denklemimiz artık lineer olmaktan çıkar. Bu difransiyel denkemleri el ile çözmek çok zordur o yüzden bilgisayarlara başvururuz.

Şimdi basit sarkacımıza birkaç eklenti yapıp onu daha karmaşık hale getireceğiz. Sarkacın ucundaki nesneye bir başka kolu monte ediyor ve bu kolun sonuna da nesne koyuyoruz. Ortaya double pendulum olarak bilinen çifte sarkaç çıkıyor.

İki Değişkenli Sarkaç
Sarkacımızıa yeni bir eklenti yapıp daha karmaşık hale getiriyoruz. Bu eklenti yeni bir kütle.

 

İlk sistemimiz sadece 1 derece özgürlüğe sahipti. Şimdiki sistemimiz ise 2 derece özgürlüğe sahiptir. Bu yüzden bu sistemin denklemini yazmak için birbirine bağlı 2 farklı difrensiyal denkleme ihtiyacımız var. Ayrıntıya girmeden denklemleri verirsek

iki değişkenli sarkaç
İki değişkenli sarkacımızı matematiksel olarak ifade etmek istersek karşımıza karmakarışık bir denklem çıkıyor. Bu denklem ivmelenmeyi gösteriyor.

 

Durun pes edip sayfayı kapatmayın hemen! Basitçe anlatmak gerekirse bu iki denklem tıpkı birincisinde olduğu gibi ivmelenmeyi gösterir ama birinci sistemden tek farkı her iki denkleminde birbine bağlı olmasıdır.

Serimizin bir sonraki yazısında ise çifte sarkaçların birinci sistemin aksine nasıl kaotik bir yapıda olduğuna bakacağız.

Okumalısınız:  Plazma Evren Modeli

Alperen EROL


Amacınıza uygun ve kaliteli teleskop ya da dürbünü, en uygun fiyata sadece Gökbilim Dükkanı‘nda bulabilir, satın alma ve kullanım sürecinde her zaman bize danışabilirsiniz
GÖKBİLİM DÜKKANI’NA GİT

Daha fazla okumalısınız

Yazar: Alperen Erol

Avustralya'nın Monash Üniversitesi'nde makine mühendisliği öğrencisiyim. Astronomiye küçüklüğümden beri hayranlık duysam da ilk resmi tanışmamız Stephen Hawking' in kitaplarını okumakla başladı. Ve bildiklerimi burada sizlere aktarmaya çalışıyorum.

Keşfet!

Işık Yılı Nedir, Astronomik Ölçü Birimleri Nelerdir?

Bizler evrende son derece küçük ve önemsiz bir yer işgal eden Dünya üzerinde yaşıyoruz. Bu …

Bir Yorum

  1. Merhaba,Halil Yiğit Özyurt ben,10.sınıf öğrencisiyim.ikinci dereceden denklemlerin astronomide kullanımı başlığı altında araştırma yaparken sizin yazınıza denk geldim.Aslında araştırma konum ‘İikinci derece denklemlerin fizikteki yeri.’,çok yönlü araştırmama rağmen ulaştığım bilgiler(akarsu ve göllerin üzerinde köprü yapımı,uzaya gönderilen araçların yörünge hesaplanmasında,parabolik yansıtıcılarda _gibi ) çok kısıtlı.Bana bu konuda yardımcı olabilirmisiniz?
    Akarsu ve göllerin üzerinde köprü yapımında
    Mimaride kemer yapımında
    Uzaya gönderilen bazı araçların yörüngelerinin hesaplanmasında
    Uzaydaki bazı cisimlerin (kuyruklu yıldız gibi)hareketlerinde
    Cam ve mercek yapımında
    Radyo,teleskop antenlerinde
    El fenerlerinde
    Parobolik yansıtıcılarda
    Uzaya fırlatılan cisimlerin yörüngelerini hesaplamakta

    ikinci derece denklemler bunların neresinde?

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.