Kepler Yasaları

Kepler, gezegenlerin hareketlerini açıklayan 3 yasayı açıklayarak bir devrim yarattı. Bu yasalar oldukça basit temellere dayanıyordu. Yüzyıllardır süregelen inanışların dayatmalarıyla uydurulmaya çalışılan abartı yasaların yerine basit ve doğru olanı koydu.

Tycho Brahe’den kalan gözlemlerle matematik bilgisini kullanarak bağımsız ve doğru sentezleriyle bulduğu bu 3 yasayı ele alalım.

1. Her gezegen, odak noktalarından birinde Güneş’in bulunduğu eliptik yörüngelerde dolanır.

Eğer matematikten elips kavramına hakim iseniz gözünüzde canlanacaktır. Lakin eskiden önemsendiği kadar pratik matematik ve geometri bilgisi öğretilmiyor. Bu sebeple elipsin nasıl bir şekil olduğunu hiçbir ezbere dayanmadan ele alalım.

Elips, teoride basık bir çemberdir. Bu özelliğinden ötürü ne kadar basık olduğunu belirtmek için “basıklık” (e) değeri tanımlıyoruz. Bir noktasından bastırdığınız çember, artık yarıçap değerinden başka bir değere daha sahip olacaktır. Bu değer basıklık katsayısı ile yarıçapından yola çıkarak bulunur.

Peki bir elips nasıl çizilir? Çemberde tek bir noktadan uzaklıkları eşit olan noktalar kümesi söz konusuyken elipste bu nasıl? Biz elipsi çemberi bozarak elde ettiğimiz için bir merkez noktasından ziyade iki odaktan söz ediyoruz. İşte elipsin bu iki odağı adını verdiğimiz noktalardan elipse çizdiğiniz iki doğrunun uzunlukları toplamı eşittir bu sefer. Nasıl olduğunu anlamak için bir elipsin nasıl çizildiğine bakalım.

İki odak noktasının etrafından belirli bir uzunlukta ip geçirin, kalemle bu ipi dışarıya doğru gererek çember çizmeye çalışın. Fotoğraftaki kişinin saat yönünün tersine çizdiğini düşünelim. Yeşil raptiyeden(odaklardan birinden) noktaya olan uzaklık azalırken, sarı raptiyeden olan uzaklık artacaktır. Fakat bu ipin uzunluğu sabittir. Dolayısıyla biz odak tanımını buradan yola çıkarak yapıyoruz. Odak noktalarından dış noktasına çizilen uzaklıklar toplamı daima eşittir.

İşte Kepler’in bahsettiği de bu odak noktalarından birinde Güneş’in bulunduğudur.

2. Gezegenler yörüngeleri etrafında eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar

Resimde görüldüğü üzere, odaklarından birinde Güneş bulunan gezegen yörüngesi üzerinde dolanırken “iki eşit zaman aralığı” sırasında taradığı alanlar eşit. Buradan Newton‘un kütle çekim yasasına ulaşabiliyoruz, çünkü bu tek koşulda mümkündür, gezegen yörüngesi üzerinde farklı hızlarda hareket etmektedir! Güneş’e yaklaştıkça hızlanır, uzaklaştıkça yavaşlar.

3. Gezegenin yörünge periyodunun karesi, elipsin yarı büyük eksen uzunluğunun kübüne eşittir.

P: Yörünge dönemi
a: Elipsin yarı büyük eksen uzunluğu

Yer için biz bu hesabı yaparken P’yi 1 yıl, a’yı ise 1 AB(astronomik birim) olarak kabul ederiz. Tüm gezegenler için bu basit hesap doğru çıkar. Esasında bu, kütleler arasındaki ciddi farktan ötürü bir ihmal içerir. Gerçek formül;

P² / a³ = k

şeklindedir. Bu da yine Newton’un çekim yasasını haklı çıkaran denkleme dayanır.

Peki neden çember değil de bir elips?

Verilen yasaları tekrar inceleyecek olursak, bunların çembersel bir yörünge için de geçerli olması gerektiğini görürüz. Fakat gezegenler eliptik yörüngelerde dolanmaktadır. Bunun sebebi nedir?

Bunun en temel sebebi yörüngede dolanan gök cisminin sahip olduğu hızdır. Hatırlayacak olursanız Güneş etrafında oldukça basık bir yörüngede dolanan kuyruklu yıldız gibi cisimler yörüngeden fırlatılabilmektedir. Bunun sebebi hızlarındaki dengesiz artıştır.

Yörüngede kalabilmek kütle çekim tarafından yıldız üzerine düşmemek için belirli bir hıza sahip olmayı gerektirir. Tıpkı uydularımızda olduğu gibi yer çekiminin etkisinde olup, dönüş hızından ötürü yere düşmemekte olduğu gibi. Fakat eğer siz bu iki değeri tam eşitleyecek olursanız en ufak bir hız düşüşünde cisim diğerinin üzerine çekilmeye başlar. Böyle bir durumda orada bir cisim bulunmasını bekleyemezsiniz.

Gezegenlerin birbirleri arasındaki kütle çekim etkileşimi sebebiyle bu hızlar değişim gösterir. Eğer birisi tam olarak gerekli hıza sahip olsaydı ve diğeri onun hızını yavaşlatsaydı Güneş’in üzerine doğru çekilmeye başlardı. Bu sebeple bizim artık orada gözleyebileceğimiz bir cisim olmazdı. Bu sebeple olması gerektiğinden biraz daha fazla hıza sahip olurlar ve bu da onların eliptik yörüngelerde dolanmalarına sebep olur.

Ögetay Kayalı