Fizik / Astrofizik Tüm Yazılar

Kaos Ve Kaos Teorisi

Facebooktwittergoogle_plusredditlinkedintumblrmail

Halk tarafından düzensizlik olarak da bilinen Kaos kelimesi, Yunan mitolojisinden bir kelime olup sözlüklerde ”Düzensizlik – kargaşa hali, düzensizlik yaymak isteyen güç” anlamlarına gelir. Kaos kelimesi, ”Düzenli Evren” anlamına gelen ”Kozmos” kelimesinin tam zıddıdır. Ancak Kaos’un kelime anlamıyla Kaos’un ‘teorisi’ birbiriyle aynı kavramlar gibi gözükselerde aslında birbirleriyle zıt pek çok yanları da bulunmaktadır. Çünkü teorideki Kaos, düzensizlikten bir düzenin oluştuğunu savunmaktadır.

Kaos teorisine geçmeden önce hem tarihsel hem de fikirsel gelişiminde determinizmin önemli bir etkisi olduğunu düşündüğümden, determinizme kısa bir bakışın faydalı olacağını düşünüyoruz.

Determinizm, özünde felsefi bir görüştür ancak bu bölümde bunu asıl konumuzdan uzaklaşmamak amacıyla yalnızca bilimsel açıdan inceleyeceğiz.

Bilimsel açıdan belirlenirciliğe en büyük katkıyı yapanlardan biri, 1687’de yayınladığı kitabı ile klasik mekaniğin temellerini atan Isaac Newton olmuştur. Newton’un oluşturduğu kesin formüller sayesinde bugün hala, fırlatılan bir okun -gerekli bilgilerine sahip olduğumuz takdirde- büyük bir doğruluk payıyla nereye düşeceğini hesaplayabiliyor, veya yine aynı formüller sayesinde bir gezegenin 50 yıl sonra gökyüzünde hangi noktada olacağını öngörebiliyoruz.

Newton’un yaşadığı dönemlerde, onun formülleri o kadar kesin ve belirleyici görünüyorduki, teoride eğer beyindeki her bir sinirin veya atomun bilgisine eksiksiz sahipsek, beynin 50 yıl sonra ne düşüneceğini bilmemiz gerektiği dahi savunulabiliyordu. Beyin ise insanın tüm hareketlerini doğrudan yöneten temel organımız olduğundan, belirlenirciliğe göre geleceği ‘hesaplayabilmemiz’ yeterli teknolojiye ulaşmamız dahilinde mümkündü.

Fakat… Newton’dan bir süre sonra, bugün çoğumuzun tanıdığı Einstein isminde zeki bir adam, Newton’un formüllerinin aslında her şeyin tamamen doğru sonuçlarını vermediğini keşfetti. Özetle bu keşfin adına da bugün ‘’Görelilik (İzafiyet) Kuramı’’ diyoruz. Görelilik Kuramı’yla birlikte Newton’un kuramında boş ve cevapsız kalan sorular cevaplarına kavuşmuş oldu. Örneğin, zamanın hareket üzerindeki etkisi gibi garip fenomenler ve ‘mutlak’ olduğu düşünülen Newton değişkenlerinin aslında ‘mutlak’ olmadığı ancak Görelilik ile açıklanabildi ki bu büyük bir devrimdi. Görelilik devrimi , mutlak zannedilen değişkenlerin de aslında pek çok farklı değişkene bağlı olduğunu ortaya çıkarmış olduğundan, determinizme vurulmuş darbenin öncülüğünü yaptı.

determinism8754

Ancak Determinizm savunucularıyla birlikte Determinizm karşıtları da Görelilik Kuramı’nın determinizme vurduğu darbenin büyük olmadığının farkındalardı. Çünkü hala, değişkenleri etkileyen tüm değişkenlerin de hesaplanabilmesi teoride mümkün gözüküyordu. Ancak Görelilik formüllerinin mikro evrende pek bir şey ifade etmediğinin anlaşılmasıyla birlikte Kuantum devrimi kapıdaydı ve bu, determinizme en büyük darbeyi vuracak olan devrimdi. Çünkü Kuantum teorisi bizlere; bir parçacığın aynı anda hem ‘burada’ hem ‘orada’ bulunabilmesinin mümkün olmasının yanı sıra, ‘parçacıkların mesafeyi yok sayarak haberleşebildiklerini’, yada ışığı oluşturan fotonların hem dalga hem parçacık özelliği gösterebilmesi gibi o zamanın bütün fizik yasalarını çiğniyormuş izlenimini veren sıradışı fenomenlerin olduğunu söylüyordu.

Buraya kadar Kuantum teorisi hala determinizme büyük darbeyi vurmamış gibi gözükebilir. Çünkü deterministler, eğer bu garip fenomenleri açıklayabilecek teknolojiye sahip olunsaydı yine belirleyici değişkenlerle kesin sonuçlara ulaşabileceğimizi söyleyebilirlerdi. İşte ipin ucu tam da burada kopuyor. Çünkü Kuantum teorisine bağlı öyle muhteşem bir ilke ortaya atılmış ki, bazı bilgilere sahip olmak için bırakın yeterli teknolojiye sahip olmayı, Tanrı’nın dahi bu bilgiyi almakta yetersiz olduğu tartışılabilir. Tabii ki bu, kafalardaki Tanrı anlayışına göre farklılık gösterir ama burada Felsefe değil Bilim yapıyoruz. Yalnızca az sonra anlatılacak ilkenin içerdiği imkansızlıkları önceden tasavvur edebilmek adına bu tür bir anlatı yolunu tercih ettim. Kimilerine göre abartılı sayılabilecek biçimde övdüğüm ilkenin adı ise; ‘’Belirsizlik İlkesi’’

İlkemize geçmeden önce daha kavramamız gereken bir şeyler daha var. Şimdi yazının başlarında, Newton’un yaşadığı dönemlerde formüllerin çok belirleyici ve kesin gözüküyor oluşundan dolayı, teoride eğer beyindeki her bir sinirin veya atomun bilgisine eksiksiz sahipsek, beynin 50 yıl sonra ne düşüneceğini bilmemizin gerektiğinin dahi savunulabiliyor olmasından bahsettiğimizi hatırlayalım. Ve devam edelim;

O zamanlar sahip olunan yasalarla bırakın bir sinirin veya atomun hareketlerini tam olarak hesaplayabilmeyi düşen bir yaprağın hareketi, akmakta olan bir suyun ne tarafa yöneleceği ya da havaya yükselen sigara dumanının ne şekilde yol alacağı gibi sinir ve atomun hareketlerine kıyasla çok daha basit gözüken hareketleri bile hesaplamak imkansız görünüyordu. Bu imkansızlıkların sebebi, yukarıda verilen hareket örneklerinin çok fazla farklı değişken tarafından etkilenebiliyor olmasıydı.

Örnek olarak yere düşmekte olan yaprağı ele alalım ve biraz inceleyelim.

fallen-leaves

Yaprağın ağaçtan yere doğru düşüşü en temelde bir kanun tarafından belirlenir ki, bu da bildiğimiz üzere Yerçekimi’dir. Ancak burada cevabını aradığımız şey yaprağın yalnızca yere neden ve nasıl düştüğü değil, aynı zamanda yerin tam olarak hangi noktasına, hangi zamanda düşecek olmasıdır. Cevabımızı daha detaylı bir şekilde bilmek istediğimizde yavaş yavaş Newton formüllerinin yetersizleştiğini görmeye başlarız. Çünkü, yaprağın yere düşüşünü etkileyen birçok değişken (parametre) mevcuttur. Örneğin o an esmekte olan rüzgarın hızı, türü, nem oranı ve sıcaklık gibi değişkenler bunlardan sadece birkaçı ve belki de en basit olanlarıdır. ‘Tam’ cevabı bulabilmek için bütün bu parametrelerin her birini en ince ayrıntısına kadar bilmeliyiz. En ince ayrıntısına kadar dediysem, gerçekten olabilecek en ince ayrıntısına kadar demek istiyorum. Yani atomlara, hatta atomdan da küçük bilebildiğimiz en küçük yapılara kadar tüm parametreleri biliyor olmak zorundayız. Çünkü en küçük bir değişken bile, yaprağın düşüşünün seyrini tamamen farklı bir şekilde olmasına yol açabiliyor. Küçük bir değişkenin bütün bir sistemi büyük oranda etkilemesi olayına ise bugün ‘’Kelebek Etkisi’’ adı veriliyor.

KELEBEK ETKİSİ

Kelebek etkisi, Edward Lorenz’in keşfettiği bir fenomenin basit bir şekilde anlatımı için ‘’Dünyanın herhangi bir noktasındaki küçük bir kelebeğin bir kanat çırpışının dünyanın öbür ucunda bir yerde fırtınaya yada herhangi büyük bir hava olayına sebep olabilmesi’’ olarak bilinir.

butterflyeffect7574

Ancak burada, her kanat çırpan kelebeğin hava durumunda mutlaka bir değişikliğe sebep olacağı gibi bir anlam çıkarılmamalıdır. Bu örnek yalnızca, çok küçük değişkenlerin en ufak hareketlerinin bile sistemde çok büyük değişimlere sebep olabileceğini tasvir etmek için oluşturulmuş bir örnektir.

KELEBEK ETKİSİ FİKRİ NEREDEN ÇIKTI?

Bir meteorolog olan Edward Lorenz, 1963 yılında bilgisayarıyla hava durumu tahminleri üzerine çalışmaktaydı. Yine bir çalışmasında Lorenz, hesaplamasında sisteme 0,506127 sayısını başlangıç verisi olarak girdi. Sonraki aşamada Lorenz, 0,506127 sayısını 0,506 olarak girmesinin sisteme etkisinin olmayacağını, çünkü yaptığı değişikliğin çok küçük bir değişiklik olduğunu düşünüyordu. Nitekim bu değişiklik matematiksel olarak öyleydi de… Ancak Lorenz, elde ettiği sonuçlar karşısında hayrete düştü. Yaptığı bu küçük değişiklik sistemin devasa farklılıkta sonuçlar vermesine neden olmuştu. Lorenz bilgisayarının bozulduğunu düşündü ancak tekrar tekrar yaptığı hesaplamalar bunun tersini söylüyordu. Gerçekten de Lorenz’in bilgisayarında bir kelebeğin kanat çırpması kadar önemsiz olan yaptığı bu küçük değişiklik sistemin tamamen farklılaşmasına yol açmıştı. Lorenz keşfettiği bu fenomeni 1963 yılının Mart ayında, Atmosferik Bilimler Dergisi’nde yayınladı ve ilk kez burada ‘’Kelebek Etkisi’’ terimini kullandı. ‘’Kelebek Etkisi’’ böylece halk ve bilim dilinde yerini almış oldu.

Kelebek Etkisinin Kaos ve determinizm arasındaki mücadeleye dahil olmasıyla birlikte işler iyice karmaşıklaşmıştı. Çünkü küçük bir kelebeğin kanat çırpmasının dahi dünyanın öte yanında bir fırtınaya sebep olabilmesi, bir olayın gelecekte ‘’tam’’ bilgisine ulaşabilmemiz olasılığını önemli ölçüde azaltıyordu. Yinede yeniden, ileri teknoloji sayesinde bu karmaşıklığın giderilebileceği savunulabiliyordu.

Ancak 1900’lü yıllarda Görelilik Kuramı ile birlikte gelişmekte olan Kuantum Kuramı bizlere determinist gözüken doğanın aslında belirlenemez ve tahmin edilemez taraflarının da olduğunu gösterdi. Determinizme adeta başkaldıran bu fikirlerin başlarında Heisenberg’in Belirsizlik İlkesi ve Schrödinger’in Kedisi vardı. Şimdi bu çılgın fikirleri yakından inceleyelim.

SCHRÖDİNGER’İN KEDİSİ

Kuantum Kuramı bizlere özet olarak, atom boyutları kadar küçük ölçeklerde maddenin nasıl davrandığını açıklar. Klasik fizikle olaya baktığımızda, bir cisim aynı anda iki durumda –ya da yerde- birden bulunamaz. Örneğin, ya masanın üzerindedir ya da yerde. Ancak Kuantum Kuramı geliştirilirken fizikçiler, bir parçacığın aynı anda iki durumda -ya da yerde- bulunabileceğini keşfettiler. Sağduyumuza ters görünen bu çılgın keşfi, Avusturyalı fizikçi Erwin Schrödinger zarif bir düşünce deneyiyle açıklamıştı.

(Olası eleştiriler için hatırlatma; Bu deney adı üstünde bir ‘’Düşünce Deneyi’dir. Yani sadece zihinde canlandırılıp, kağıt üzerinde hesaplamaları yapılmış bir deneydir. Gerçekte bir kedi, böyle bir düzenek için kullanılmamıştır.)

Schrodingers-Cat

Deney düzeneği oldukça basittir. Düzenekte Schrödinger, zavallı bir kediyi kuantum mekaniği kurallarına göre çalışan bir düzeneğe yerleştirmişti. Düzenekte kedi, zehirli sıvı içeren bir şişe ile birlikte kapalı bir kutudadır. Kutuda ayrıca ne zaman bozunacağı belli olmayan (bozunma olasılığı %50) radyoaktif bir madde, örneğin uranyum vardır. Uranyum çekirdeği alfa parçacıklarını yayarak bozunduğunda şişe kırılır ve kedi ölür. Kutunun dışında bulunan bizler için kedi %50 ihtimalle ölü, %50 ihtimalle canlıdır. Kedinin akıbeti hakkında tam bir hükme varmak için kutunun açılması (gözlem yapmak) şarttır. Yani kedinin hem ölü olabilme, hem canlı olabilme olasılığı vardır, ancak bu olasılıkların gerçeklik kazanması ancak gözlemle mümkün olabilir. Yani, kutu açılmadıkça kedinin akıbeti hakkında ortada bir ‘’belirsizlik’’ vardır. Aslında Kuantum Kuramı, çoğunlukla belirsizlikler üzerine kurulmuş bir kuram. Gelin, belirsizliğe daha yakından bakalım.

HEISENBERG’İN BELİRSİZLİK İLKESİ

Makro fotoğrafiye meraklı olanlarımız muhakkak vardır. Şu sıcak yaz günlerinde evimize sızan sivrisineklerle hepimizin başı dertte. Sivrisinekler gibi küçük boyutlu canlılar da makro fotoğrafi için çok uygun modeller. Şimdi, bu küçük kan emicilerden birinin makro fotoğrafını çekmek istediğimizi düşünelim. Lenslerimizi taktık, makine ayarlarımızla oynadık ve sessizce sivrisineklerden birinin güzel bir fotoğrafını yakaladık. Fotoğrafımızı bir inceleyelim. Sivrisineğimiz, kanatlarındaki dallanmalar bile görünecek şekilde net görünüyor. Ancak sivrisineğimizin arkasındaki objeler ne kadar uzaksa, o noktadaki görüntünün biraz daha bulanık olduğunu görüyoruz. Şimdi, aslında fotoğraf açısından pek hoş olmayacak olsa da, hem sivrisineğin hem de arkaplanın net görünmesini istiyoruz. Ancak ne kadar denersek deneyelim, yalnızca iki sonuç elde edebiliyoruz;

helikopterbocegi

1- Sivrisinek net, arkaplan bulanık (belirsiz).
2- Arkaplan net, sivrisinek bulanık (belirsiz).

Şimdiyse bu sivrisineğin uçuşa geçtiğini ve sivrisineğin fotoğrafını uçarken çekmek istediğimizi düşünelim. Sivrisineğin bulunduğu yerin arkaplanını ne kadar kaliteli ölçüde fotoğraflamışsak onun konumunu, arkadaki nesnelere bakarak o denli iyi belirleyebiliyoruz. Örneğin; ‘’Fotoğraf anında sivrisinek perdenin önünde uçuyormuş.’’ diyebiliyoruz. Ancak bunun bize bir maliyeti oluyor. Fotoğrafta sivrisineğin kendisini çok bulanık gördüğümüzden, ne kadar hızlı uçtuğunu da bilemiyoruz. Sivrisinek perdenin önünde yalnızca bulanık bir karartı olarak görünüyor. Makinemizin ayarlarıyla oynayıp, bu defa sineğin hızını bilmek istiyoruz ve doğrudan ona odaklanıyoruz. Ancak bu defa da sivrisineğin hızını büyük oranda hesaplayabilirken, fotoğraf çekildiği anda nerede olduğu hakkında tahminde bulunmakta o kadar zorlanıyoruz. Çünkü arkaplandaki örneğin perde gibi nesneler o kadar bulanık görünüyor ki, onun perde olduğu hakkında bile kesin konuşamıyoruz. Özetle, sivrisineğin nerede olduğu bilgisini öğrenmek isterken, onun hızı hakkındaki bilgiden ödün veriyoruz. Veya tam tersi, sivrisineğin hızı hakkında kesin bilgiye ulaşmak isterken, onun konumu hakkındaki bilgiden feragat etmek zorunda kalıyoruz.

heisenberg741

İşte Heisenberg’in Belirsizlik İlkesi de verdiğimiz bu örnekle büyük bir oranda benzeşiyor. Bu ilke bizlere bir parçacığı gözlemlemek istediğimizde, parçacığın hızını (momentum) ne kadar büyük bir kesinlikle biliyorsak, parçacığın konumunu o denli az bileceğimizi söyler. Yani asla iki bilgiye birden, (parçacığın konumu ve hızı) tam olarak ulaşamazsınız.

Burada her iki bilgiye de aynı anda ulaşamamamız teknolojideki yetersizliğimizden değil, doğanın tamamen böyle sınırlayıcı kurallara sahip olmasındandır. Çünkü örneğin, bir parçacığı gözlemek istediğinizde ona belli bir dalga boyunda ve belli bir enerji içeren ışık demeti göndermek zorundasınızdır. Ve eğer parçacığın konumunu büyük bir kesinlikle bilmek isterseniz, ona o kadar yüksek enerjili bir ışın demeti göndermelisiniz. Ve bu ışın demeti de ne kadar yüksek enerjili olursa, parçacığın hareketi (hızı) üzerinde o kadar büyük bir etkisi olur. Bu nedenle ne kadar gelişmiş bir teknolojiye sahip olursanız olun asla bir parçacığın hem konum hem de momentumuna dair aynı anda iki bilgiyi ‘’kesin’’ olarak elde edemezsiniz.

Bizi asıl ilgilendiren kısımsa şu; Yukarıdaki tüm bu nedenlerden ötürü, aynı anda iki bilgiye birden (momentum ve konum) ulaşamadığımızın matematiksel bir kanıtını sunan Belirsizlik İlkesi, “her şeyi kesin olarak belirleyebilme’’yi savunan determinizme çok büyük bir darbe vurmuş oluyor.

Bu yüzden, isterseniz dünyanın tüm kelebeklerinin kanatlarının hareketini dahi hesaplayabilecek kadar hassas bir teknolojiye sahip olun, Belirsizlik İlkesi bizi ‘’her şeyi’’ hesaplamadığımız için cezalandırıp, örneğin 10 yıl sonra hava durumunu bilebilmemize engel olabilecektir. Çünkü Kelebek Etkisi yüzünden, hesaplamayı başaramadığımız herhangi bir konum yada hız bilgisi tüm sistemin farklılaşmasına yol açabilecektir. Madem doğa bu kadar hassas biçimde hesaplar yapabilmemizi engelliyor, o zaman birde rastgele hareketlerin uzun bir zamana yayılmış grafiğini çıkararak geleceğe dönük tahminlerde bulunmayı deneyelim. Bu grafiklereyse kısaca ‘’Çekerler’’ diyoruz.

ÇEKERLER (ATTRACTORS)

Çekerler, Kaos Teorisi’in altında, Kelebek Etkisi kavramıyla birlikte gelişen; Tamamen rastgele gözüken kaotik sistemlerin faz uzayı adı verilen, tüm olası durumların temsil edildiği bir tablonun üzerinde sistemin genel hareketlerinin grafiğe döküldüğü çizimlere verilen addır.

ceker01

Örneğin yukarıdaki resimde, Lorenz’in hava durumlarının uzun süreli değişimlerini hesaplayarak oluşturduğu bir çekeri görüyorsunuz. Lorenz Çekeri bizlere, hava durumu gibi binlerce farklı parametreye bağlı olan bir sistemin zaman içinde belli sınırlara bağlı olarak hareket edip, bu sınırların dışına çıkamadığını gösterir. Başka bir deyişle; Hava Durumu adı verilen kaotik sistemin içindeki parametreler tıpkı bir anafor tarafından çekilirmişçesine hareket ederler – Grafiklere ‘’Çeker’’ adı verilmesinin sebebi de budur- ve bu bizlere, zaman içinde düzensizmiş gibi gözüken sistemin aslında belirli bir düzende olduğunu söyler. Lorenz Çekeri’nin ilginç bir şekilde iki kanadını açmış bir kelebeğe benzemesi de dikkate değerdir.

Aşağıda görülen diğer bir çekerin ismi ise Rössler Çekeri. Otto Rössler tarafından oluşturulan bu çeker, kimyasal reaksiyonlardaki kararlılık modellenerek ortaya çıkarılmıştır. Özetlemek gerekirse, yine hava durumunda olduğu gibi kimyasal reaksiyonlar, pek çok farklı parametreye bağlı olan sistemlerdir. Ancak Rössler’in keşfettiği çekerde görüldüğü üzere, kimyasal reaksiyonlar her ne kadar karmaşık ve rastgele gibi gözükselerde belirli zaman aralığında oluşan matematiksel bir anafor tarafından sürekli çekilmekte ve düzensizlikten istifade bir düzen oluşturmaktadırlar.

ceker02

Çekerler ‘’Kaotik Sistem’’ olarak adlandırılan sistemlerin en güzel örnekleridir. Çünkü tüm kaotik sistemler, tıpkı çekerlerde gördüğümüz üzere düzensiz gibi gözüken sistemlerin aslında düzenli olmalarına verdiğimiz addır.

Çekerler yalnızca faz uzayı üzerindeki matematiksel modellerde bulunmaz; kullandığınız elektronik aletlerde, izlediğiniz filmlerde, ciğerlerinizde, hücrelerinizde, biyolojide, astronomide, matematikte, havada, yerde, uzayda veya kısacası gözünüzün önünde, hemen her yerde bulunuyor olabilirler. Doğanın her bir köşesinde gizlenmiş olabilecek sonsuz döngüler içeren ‘’Fraktallar’’dan bahsediyorum. Gelin, geometriyle sanatın zarif bir birleşimi olarak gördüğüm bu sonsuz formlar hakkında biraz konuşalım ve Kaos ile ilgisini biraz inceleyelim.

FRAKTALLAR

Doğa, düzensizlikten ve karmaşadan kurulu büyük bir sanat eseri gibidir. Doğada gördüğümüz pek çok varlığın gözümüze tamamen düzensiz göründüğünü bilir, ancak varlıklardaki düzensizliğe bakarak etkileniriz. Örneğin on binlerce rastgele, irili ufaklı çıkıntıların oluşturduğu düzensizliklerden oluşmuş dağlara bakıp hayrete düşer, yine rastgele dallanmalardan oluşan ağaçlara bakarak huzur buluruz. Örnekleri istediğiniz kadar çoğaltabilirsiniz. Okyanus ve denizlerdeki karmaşık dalgalar, gökyüzündeki bulutlar, yapraklar, yıldız kümeleri, nebulalar…

fraktal282

Peki, insanoğlu ürettiği birçok yapıyı düzenli kareler, dikdörtgenler veya çok kenarlı şekillerden oluşturup simetriden haz alırken, doğada bulunan tüm bu karmaşık varlıklardan böylesine karmaşık gözükmelerine rağmen nasıl estetik bir zevk alabiliyor? Bunun sebebi, aslında karmaşık gibi gözüken varlıkların temelde simetrik ve düzenli olmaları. Örneğin düzensizmiş gibi gözüken kocaman dağları yakından incelediğimizde, üzerindeki bir sürü çıkıntının aslında sürekli kendini tekrar ettiğini ve bu çıkıntıların sayısı arttıkça gözümüze düzensizlik izlemini verdiğini görebiliriz. Aynı şey bulutlar, dalgalar, ağaç dallanmaları gibi doğanın her yerinde bulabileceğiniz varlıklarda da geçerlidir. Sadece daha yakından bakmayı denemelisiniz…

Peki eğer doğa, yeterli düzeyde yakından bakmadığımız takdirde bu denli düzensiz görünüyorsa, tüm bu düzensizliğin sırrını öğrenmek için ne yapmalıyız? Sırrımızı aralamak için önce Öklid Geometrisi hakkında biraz fikir edinelim.

ÖKLİD GEOMETRİSİ

Öklid geometrisi kareler, dikdörtgenler, çemberler, üçgenler veya doğrulardan oluşan her sistem için bizlere geometrik açıklamalar sunar. Ancak doğa, çoğunlukla düzgün kareler, dikdörtgenler ya da üçgenler gibi düzgün sistemlerden oluşmaz. Örneğin bir buluta baktığınızda orada keskin kenarlar yerine, kenarı köşesi belli olmayan şekiller görürsünüz. O halde doğada düzensiz görünen dağlar, vadiler, dalgalar veya bulutların matematiksel açıklamasını Öklid Geometrisi ile nasıl yapabiliriz? Cevap; Yapamazsınız. Çünkü doğa, Öklid geometrisiyle uyumlu değildir. Öklid geometrisi matematik ve teknolojide oldukça kullanışlıdır ancak doğanın karmaşışının matematiksel bir açıklamasını sunan geometriyse, konu başlığımızdan da anlaşılacağı üzere ‘’Fraktal Geometrisi’’dir.

FRAKTAL GEOMETRİSİ

‘’Fractal’’ kelimesi Latince ‘’kırılmış – parçalanmış’’ anlamına gelen ‘’fractus’’ kelimesinden, bugün Fraktal Geometrinin kaşifi olarak kabul edilen Benoit Mandelbrot adında Polonyalı bir matematikçi tarafından türetilmiştir.

Fraktal geometrisi, kendini sonsuza kadar bir fonksiyonu yineleyerek uygulama anlamına gelen ‘iterasyon’ yöntemiyle bir şekli küçük parçalara bölen ve her böldüğü parçanın kendine benzemesini inceleyen geometri dalıdır. Fraktal geometrisi, kendini sonsuza kadar küçültme işlemi sayesinde doğayı daha iyi kavramamızı, ve onu teknolojiye daha iyi uyarlamamızı sağlar. Örnek olarak, kullandığımız neredeyse her teknolojik alette Fraktal geometrisinin büyük payı vardır.

Mandel_zoom_00_mandelbrot_set

Fraktalların en ünlü örneği, kuşkusuz Fraktalların kaşifiyle adlandırılan ‘’Mandelbrot Kümesi’’dir. Mandelbrot fraktalına yaklaştırma yaptıkça, yeni yapıların oluştuğunu ve bir süre sonra bu yapıların sürekli olarak kendini tekrar ettiğini görürsünüz.

Örneğin yukarıdaki Mandelbrot kümesinin kenarlarındaki dallanma benzeri yapılara yakından baktığımızda ne olduğunu görelim;

Mandel_zoom_11_satellite_double_spiral

Biraz daha yakınlaşalım;

Mandelbrot54

Yakınlaştıkça ilk fraktal resminde görülen yapıya tekrar ulaşırsınız. Sadece bu fraktala bakarak içindeki şekilleri her türlü varlığa benzetebilirsiniz. Deniz atlarına, ejderhalara, deniz kabuklarına, galaksilere veya daha bir çok şeye… Ancak burada asıl önemli olan şey, Fraktal Geometrisi sayesinde bu denli karmaşık görünen, kendini tekrar eden bu ‘’sonsuz’’ sistemi anlayabilmemizdir. Sonsuz sistemi anlayabilmek! Ne kadar müthiş öyle değil mi?

Hemen alttaki resimde gördüğünüz yapıya, ‘’Fraktal Anten’’ denir ve bugün kullandığınız pek çok cep telefonunun içerisine yerleşmiş durumdadır. Fraktal antenler, Fraktal Geometri’den yararlanarak antenleri çok daha küçük hale getirmekle kalmamış, bu dizayn şekli antenlerin daha geniş aralıkta frekans bilgisi almasını da sağlamışlardır. Yani eğer Fraktal geometrisine sahip olunmasaydı, cep telefonlarımız çok daha büyük olacak ve iletişim daha zahmetli ve kalitesiz olacaktı.

Fractal_antenna

Fraktal Geometri günümüzde iletişimden kanserin erken teşhisine, kardiyolojiden küresel ısınmayı engellemeye kadar pek çok alanda kullanımda. Ayrıca Fraktal Geometri’nin tüm bunların haricinde başka faydaları da var. Bunlardan belki de en önemlisi, doğayı anlamak.

Fraktal geometri sayesinde bulutların hareketlerinden nehirlerin drenajına kadar doğal şekilleri tam olarak hesaplayabiliyoruz. Fraktal geometri Evrim Kuramı, Ekonomi, Astronomi, Fizik gibi kaotik sistemlerin olduğu her yerde uygulanabilen bir geometri. Bu yüzden Fraktal Geometri bizi, bilim ve teknolojide büyük bir adım daha ileriye götüren bir keşif olmuştur.

BÜTÜN BİR YAZIYI ÖZETLEYECEK OLURSAK…

Fraktal Geometri dahil; Çekerler, Belirsizlik İlkesi, Schrödinger’in Kedisi, Kuantum, Görelilik Kuramları ve daha bir çok bilim dalı bizleri doğayı anlama konusunda daha ileriye götürmekte ve her ne kadar evrenin tümünü ‘’tam’’ olarak anlayamayacak olsak da, onun hakkında net fikirler edinmemizi sağlamaktadırlar. İşte Kaos Teorisi de, yukarıda sayılan tüm bilimsel kavramlarla dolaylı ya da dolaysız ilişkili, aslında evrenin tamamen düzensiz olmadığını, hatta düzensizliğin bile belli kurallara sahip bir düzende olduğunu anlatan, geometriyle sanatın birleşimi olan zarif bir teoridir. Kaos, evrenin her köşesinde gizlidir. Tabii bakmasını bilene…

Kemal Cihat Toprakçı

Hep daha fazla okumak gerekir...

Yorum

Yazar Hakkında

Kemal Cihat Toprakçı

Akdeniz Üniversitesi İngiliz Dili ve Edebiyatı öğrencisidir.

Karaman doğumlu olup, astronomiye küçük yaşlardan beri ilgi duyan yazarın bugüne kadar Türkiye'nin pek çok bilim-astronomi portalında yazı ve makaleleri yayınlanmıştır. Ayrıca yazarın, Shumen Üniversitesi'nde görev yapan Dr. Sunay Ibryamov tarafından çevirisi yapılarak Bulgaristan astronomi gazetesine kazandırılmış bir yazısı da bulunmaktadır. Kozmik Anafor'dan ayrılmış, şu an www.rasyonalist.org sitesinde yazarlık yapmaktadır.