Özel Görelilik 4: Zaman Genişlemesi ve İkizler Paradoksu

Solda Rüzgar Dünya'dan ayrılırken, sağda Dünya'ya döndüğünde

Özel göreliliğin oldukça ilginç sonuçlarından birisi de zaman genişlemesidir. Zaman nasıl olur da farklı kişiler için farklı şekilde akar? Aslında bu sorunun cevabı, ilk yazımızda verdiğimiz referans sistemlerinde geçiyor. Oradaki şeklimize geri dönelim.

Bir A gözlemcimiz var ve bir trenin üzerinde ilerliyor. Bunu dışarıdan gözlemleyen bir B gözlemcimiz var. A gözlemcisi trende giderken elindeki topu havaya atıp yakalıyor. A gözlemcisinin gördüğü şey, topun dik bir şekilde havaya çıkıp yere inmesidir. Fakat sabit bir şekilde dışarıdan bakan B gözlemcisi, A gözlemcisi trenle beraber ilerlediği için, topu da ilerliyor olarak görür. Yani top bir kavis çizer. Bu durumda B gözlemcisinin daha uzun bir yol ölçmesini bekleriz. Şimdi buradaki topun yerine ışığı koyalım.

galilean_relativity1

Trenin tavanında bir adet ayna bulunsun ve bu sefer A gözlemcisi elindeki lazerle bu aynaya ışık atması göndersin. Gözlemcinin lazeri ile ayna arasındaki mesafeyi d olarak kabul edelim.

Olay 1, A gözlemcisi tren içerisinde ilerlerken tepesinde bulunan aynaya elindeki lazerden bir ışık atması gönderiyor. A gözlemcisinin gördüğü olay ışık atmasının d kadar yolu gidip tekrar geri geldiğidir. Dolayısıyla A gözlemcisi, ışığın aldığı yolu 2d olarak ölçer.

Olay 2, B gözlemcisi A gözlemcisinin yaptığı bu hareketi izlerken, trenin sağ yönde hareketinden ötürü ışık atmasının da bu yönde bir hareketi olduğunu görür. Işık atması tavana gidene kadar tren v hızıyla vt/2 kadar yol almıştır. Bu sırada ışık atması ct/2 kadar yol alır. (Burada verilen olayın süresi sadece ışık atmasının tepeye çıkmasını kapsadığından süreyi t/2 kadar verdik)

Olay 2’nin geometrik ifadesi

 

Özel Görelilik Kuramı der ki, her iki gözlemci de ışık hızını(c) aynı ölçmelidir. Bu durumda B gözlemcisi ışığın daha fazla yol aldığını gördüğünden, B’nin ölçtüğü t süresi daha uzun olmalıdır. (Klasik X=V.t formülünde V sabitken X artıyor ise, eşitliğin sağlanabilmesi için t de artmalıdır)

Buradan pisagor bağıntısını uyguladığımızda

elde ederiz. Buradan görüyoruz ki gama en düşük değer olarak 1 değerini alabilir. Burada öz zaman olarak belirttiğimiz t(öz) ifadesi 2d/c ifadesinden yani A gözlemcisinin ölçtüğü süreden gelir. Bu öz zamanın gama ile çarpımı sonucunda elde edilen t değerinin, t(öz)’den büyük olacağı açıktır. Yani B gözlemcisinin ölçtüğü zaman daha fazladır. (t>t(öz)) Yani aynı olayın gerçekleşmesi, durgun kişi için daha uzun sürmüştür. Bir başka deyişle hareketli kişi için daha kısa sürmüştür.

Sonuç olarak, hareketli sistemdeki bir saat durgun olan saate göre gama çarpanı kadar yavaş çalışır. Bu sadece saatler için değil, tüm mekanik ve biyonik her şey için geçerlidir. Yani hareketli olan tarafsanız, yaşlanmanız durgun olana göre daha uzun sürecektir. Bu olaya zaman genişlemesi adını veriyoruz.

Gama çarpanının hıza bağlı artış grafiği. Buradan görülüyor ki ışık hızının 10'da 1'i gibi hızlarda gama yaklaşık olarak 1'dir. Yani farklılık çok azdır. Esas fark ışık hızına yakın hızlarda ortaya çıkar.
Gama çarpanının hıza bağlı artış grafiği. Buradan görülüyor ki ışık hızının 10’da 1’i gibi hızlarda gama yaklaşık olarak 1’dir. Yani farklılık çok azdır. Esas fark ışık hızına yakın hızlarda ortaya çıkar.

İkizler Paradoksu

Tüm bu olayların “görelilik” kavramı üzerinden yürüdüğüne bir kez daha dikkat edin. Bu paradoksun oluşma sebebi de budur. Çünkü gerçekleşen tüm olaylar, farklı referans sistemlerinin birbirlerine olan “bakışlarından” kaynaklanır.

Farz edelim ki Rüzgar ve Doğa adında ikiz kardeşlerimiz var, ikisi de 20 de yaşında olsun. Bir gün Rüzgar, 20 ışık yılı ötedeki bir sistemde araştırma yapmak üzere görevlendiriliyor. Işık hızının %90’ı bir hızla gidebilen bir uzay gemisine binip bu sisteme gidiyor, orada kısa sürede araştırmasını yapıp tekrar yola koyuluyor. Oradan topladığı verileri yolda incelemeye koyuluyor. Rüzgar’ın tüm bu yolculuğu toplamda 19 yıl sürüyor.

Dünya’ya döndüğünde ikizini görmek için can atan Rüzgar, gördüğü tablo karşısında şoka uğruyor. Kendisi 39 yaşına gelmişken ikizini 64 yaşında görüyor! Doğa için gerçekleşen olay ışık hızının %90’ı bir hızla 20 ışık yılı mesafenin 44 yılda kat edilmesidir. Dolayısıyla bu süreçte Doğa için zaman 44 yıl geçmiştir. Fakat ışık hızının %90’ı bir hızla giden Rüzgar için zaman, gama çarpanı kadar yavaş akmıştır. Dolayısıyla onun için 44/2.3=19 yıl geçmiştir. Buraya kadar her şey harika görünüyor gibi değil mi? Şaşırtıcı olmasının yanında bir paradoks burada “görelilik” kavramının içerisinde yatıyor.

Solda Rüzgar Dünya'dan ayrılırken, sağda Dünya'ya döndüğünde
Solda Rüzgar Dünya’dan ayrılırken, sağda Dünya’ya döndüğünde

 

Biz olayları Doğa’nın gözünden değerlendirdik. Ona göre Rüzgar ışık hızının %90’ı bir hızla kendisinden uzaklaştı. Peki olaylara Rüzgar’ın gözünden baksaydık nasıl olurdu. Bu durumda Rüzgar’ın göreceği şey, Dünya ve Doğa’nın kendisinden ışık hızının %90’ı bir hızla uzaklaştığı olacaktı. Bu durumda olaylar tam tersine dönmeli ve Rüzgar daha yaşlı olmalıydı. Bu durumda hangi ikiz daha yaşlı olmalıdır?

Bu noktada Özel Görelilik Kuramı’nın neye dayandığını hatırlamamız gerekiyor. Özel Görelilik, birbirlerine göre sabit hızlarda hareket eden eylemsiz referans sistemleri ile ilgilenir. Bu olayda Rüzgar bulunduğu yerden ayrılarak ivmeli bir hareket yapıyor. Önce araştırmasını yapacağı sisteme gidiyor, sonra orada biraz durup ters yönde tekrar hızlanarak geri dönüyor. Yani Rüzgar’ın hızı sabit olmadığından eylemsiz bir referans sistemi içerisinde değildir. Bu sebeple Rüzgar’ın sabit olup Doğa’nın hareket ettiğini söylemek mantıklı değildir. Hareket eden Rüzgar’dır, dolayısıyla zaman Doğa için değil Rüzgar için yavaş akar.

Sonuç olarak, Dünya’dan ışık hızına yakın hızlarla ayrılan bir kişi için zaman Dünya’dakine göre daha yavaş akar. Fakat iki kişi de zamanın akışında bir farklılık hissetmez. Sadece zaman birbirlerine göre farklı akmıştır.

Ögetay Kayalı

Özel görelilik yazı dizimizin önceki bölümlerini okumak için:

1) Referans Sistemleri
2) Lorentz Dönüşümleri
3) Michelson – Morley Deneyi
4) Zaman Genişlemesi ve İkizler Paradoksu
5) Boy Kısalması
6) Kütlenin ve Momentumun Göreliliği

image_printPDF Kaydet & Yazdır

Yazar: Ögetay Kayalı

Ege Üniversitesi Astronomi ve Uzay Bilimleri öğrencisi. Çoğunlukla yıldız astrofiziği ile fizik ve matematiğin gündelik yaşantıdaki rolü üzerine yazıyor. Alanı dışında amatör olarak fotoğrafçılık, resim, programlama, mekanik, elektronik ve biyokimya ile ilgileniyor. Kozmik Anafor'dan ayrılmış, şu an www.rasyonalist.org sitesinde yazarlık yapmaktadır.

Keşfet!

Kış Vaktinde Yaz Saati ve Astronomik Zaman Ölçümleri

Yaz saati, kış saati, saatler ileri geri derken, ülkemizde son yıllarda, büyükten küçüğe herkes aslında …