Telif: Robert Gonsalves

Kuantum Harmonik Salıngacı

Eskiler hatırlar belki, büyüklerimizin evine gittiğimizde koca bir duvar saati bizi karşılamıştır. Bu duvar saatinin içindeki sarkaç saati saat yapan elemanın kendisidir. Konumuz saatlerin nasıl çalıştığı değil elbette ama, kuantum sarkaçlarını anlamada bize yardımcı olabilir mi?

Kuantum sarkacına giriş yapmadan önce, klasik sarkaçları anlamak yararımıza olacaktır. Enerji korunumu yasasına göre sürtünmeyi ihmal ettiğimizde karşımıza şöyle bir tablo çıkıyor.

Eğer sistem ilk başta sabitse, biriktirilen yay enerjisi kinetik enerjiye dönüşecektir; çocukken oynadığımız arabalar gibi. Burada cismin hızı ve konumu herhangi bir zaman evresinde biliniyor olup, nerede ne zaman hangi hızda hareket edeceği Newton’un ikinci yasasından türeyen aşağıdaki denklem ile bulunabilir.

Cismin hızı yukardaki denklemin türevi alınarak bulunabilir. Yani demek istediğim klasik mekanikte cismin hızı ve konumu belirlenebilir. Kuantum mekaniklerine gelince işler biraz daha karmaşık hale gelmektedir.

Matematiğin branşlarından biri olan lineer cebir, kuantum sistemlerini tanımlamak için güçlü bir araçtır. Kuantum mekaniğinde ‘gözlemlenebilir’ olarak adlandırılan fiziki değerleri temsil eden operatörler vardır. Eğer bu oparatörler kuantum sistemimizi tanımlayan dalga fonksiyonuna ölçüm yapmak için etki ederlerse, karşımıza kararlı olmayan ancak istatiksel olarak tanımlanabilecek değerler ortaya çıkar. Belirsizlik  ilkesinin temel dayanağı da buradan gelmektedir.

A ve B olmak üzere 2 tane oparatör alalım. Eğer AB ve BA operasyonu birbirine eşit değilse bu oparatörler birbiriyle değiş tokuş yapmıyor demektir. Yani operasyonun sırası sonucu değiştirmektedir. Kuantum sistemlerinde bu oparötörler birbirine eşit değildir. Eğer A ve B yi konum ve momentum operatörleri olarak alırsak karşımıza şu sonuç çıkar.

i karmaşık sayıyı  ise, indirgenmiş Planck sabitini ifade eder. Yukarıdaki sonuç aslında çok önemlidir. Bize kuantum sistemimizin kararsız olduğu hakkında ipucu verir. Dolaysıyla istatiksel olarak analiz yapılması gerekir. Yukarıdaki oparatörleri dalga fonksiyonu üzerinde istatiksel işlemlere tuttuğumuzda o meşhur belirsizlik prensibi ortaya çıkar.

Dolaysıyla bir kuantum sisteminde konum ve momentumdaki belirsizlik her zaman sıfırdan büyüktür.

Kuantum salıngaçımıza geri gelecek olursak; yukardaki oparatörleri dalga fonksiyonumuza uyguladığımızda sistemimizdeki kuantize enerji düzeyleri şu şekilde ifade edilebilir.

Kuantum

Eğer sistemimizin en düşük enerji düzeyini bulmak istiyorsak, n yerine 0 koymak ile bu ifadenin yukardaki ifadeye benzer olduğunu göreceksiniz. Dikkat ederseniz klasik sistemde en düşük enerji düzeyi 0’dır. Yani cisim sabit konumdayken momentumu da sıfırdır. Kuantum sarkacında böyle birşeyden söz etmek mümkün değildir. Cisim en düşük enerji seviyesinde olsa da momentumuna dair belirsizlik vardır.

Alperen Erol

Kapak görseli telif: Robert Gonsalves

image_printPDF Kaydet & Yazdır

Yazar: Alperen Erol

Avustralya'nın Monash Üniversitesi'nde makine mühendisliği öğrencisiyim. Astronomiye küçüklüğümden beri hayranlık duysam da ilk resmi tanışmamız Stephen Hawking' in kitaplarını okumakla başladı. Ve bildiklerimi burada sizlere aktarmaya çalışıyorum.

Keşfet!

Belirsizlik Ve Kuantum Dalgalanmaları

Bir balığın açısından evreni düşünmek, pek de kolay görünmeyebilir. Ancak konuyu ana hatlarıyla ele almamızı …