Fizik / Astrofizik Tüm Yazılar

Compton Saçılması

Hazırlayan: Taylan Kasar

Çok yüksek enerjili fotonların bir atom ile etkileşime girdiği zaman belirli açılarla saçılması olayına Compton saçılması (veya Compton Olayı) denir. Fotonları sadece dalga olarak açıklayamayacağımızı, parçacık olarak da düşünmemiz gerektiğini gösteren olaylardan biridir ve Yüksek Enerji Astrofiziğinde önemli bir yeri vardır.

Klasik elektromanyetik teoride (Thompson saçılması) saçılan ışınların dalga boylarının başlangıçta sahip oldukları dalga boyu ile aynı olacağı, elektron’un kinetik enerjisinin ise değişmeyeceği öngörülmekteydi ve deneyler de bu sonucu vermekteydiler. Fakat 20.yy’başlarında yapılan bazı yüksek enerjili deneylerde X-ışınlarının ve Gama ışınlarının etkileşimleri sırasında fotonların belirli bir açıyla saçıldıkları ve bu açının ışının dalga boyu ile bir ilişkisinin olduğu, etkileşimin elastik olmadığı, yani enerjinin değiştiği görüldü. 1923 yılında Arthur Holly Compton bu olayı açıklığa kavuşturan makalesini Physical Review dergisinde yayınladı ve 1927 yılında da A.H. Compton bu çalışmasıyla ilgili olarak Nobel Fizik ödülü sahibi oldu.

1905 yılında Einstein’ın Fotoelektrik etki ile gösterdiği biçimde, fotonların enerjisinin frekanslarına (ve dalga boylarına) bağlı olmasının (E=h.) yanında Compton aynen parçacıklar gibi ışık kuantalarının da momentumlarının olacağını düşündü. Her foton bir elektronla etkileşime geçecek şekilde matematiksel açıklamasını oluşturdu.

Compton Saçılması

Grafikte gelen ve saçılan fotonlar gösterilmekte. Mavi küreler ise fotonun etileşime gireceği elektron’u temsil etmekte. Yüksek enerjiye sahip foton durgun olan elektrona çarptığı zaman enerjisinin bir kısmı elektrona geçer ve elektron geri teper. Hızı zaten sabit olmak zorunda olan fotonun enerjisinin bir kısmı elektrona geçtiği için, enerjisinin azalmasıyla birlikte dalga boyu artar / frekansı azalır.

Bu parçacıkların teker teker enerjilerini ve momentumlarını yazalım.

  • Gelen Fotonun enerjisi: Ei = h.fi
  • Saçılan fotonun enerjisi: Es = h.fs
  • Elektronun kinetik enerjisi: Ee = me.c2
  • Elektronun etkileşimden sonraki enerjisi: Ee‘ = ( pe2.c2 + me2.c2 )1 / 2

(E:enerji, h:planck sabiti, f:frekans, c:ışık hızı, p:momentum)

Fotonların enerjileri ile ilgili olarak fotoelektrik yazısına bakabilirsiniz. Elektronun etkileşimden sonraki enerjisinin E=m.c2 olmamasının nedeni ise, elektronun durgun halden yüksek hızlı bir konuma geçmesi ve enerji formülünün haliyle rölativistik olması gerekliliğinden kaynaklanmakta.

Enerjinin korunumu gereği, sistemin ilk haldeki enerjisi ve etkileşim sonrası enerjisi aynı olmak zorundadır. Dolayısıyla, yukarıdaki formüller şu şekilde bir eşitliğe sahip olurlar.

Ei + Ee = Es + Ee

Yani gelen foton ile durgun elektronun toplam enerjisi (Ei + Ee) etkileşimden sonraki elektron ve saçılan fotonun enerjisine (Es + Ee‘) eşit olmuş durumda. Bu denklemi açarsak elde edeceğimiz eşitlik ise şöyle olur.

h.fi + me.c2 = h.fs + (pe2.c2 + me2.c4)1 / 2

denklemdeki momentumu sol tarafa almaya çalışırsak (bir sonraki adımlar için gerekli) şu hale dönüşüyor.

pe2.c2 = (h.fi – h.fs + me.c2)2 – me2.c4

Şimdi de momentumun korunumunu kullanarak, aynı etkileşimin enerjisi (E) yerine momentumunu (P) yazalım.

P1 + Pe = P2 + Pe

İlk hali durgun olan elektronun momentumu 0 olacağından dolayı denklemimiz P1 = P2 + Pe şeklini alacak, elektronun momentumunu sola çekip gelen ve saçılan fotonun momentumunu denklemde sağa yerleştirecek olursak Pe = P1P2 olur.

Hareket yönlerini ucuca eklediğimizde şöyle bir üçgen oluşuyor.

momentum

Üçgendeki Φ açısını bulmak için trigonometrideki kosinüs kuralları uygulanır. Bu kurallar çerçevesinde Pe = P1 – P2 formülünü şöyle yazarız.

Pe2 = P12 + P22 – 2P1.P2 Cos Φ

Bu eşitliğin iki tarafındaki değerleri de aynı sayı ile çarptığımızda eşitliğimiz bozulmayacak. Öyleyse, eşitliği şöyle de yazabiliriz.

Pe2.c2 = P12. c2 + P22. c2 – 2P1.P2 .c2 Cos Φ

Momentum korunumu denklemimizin sol tarafı, Enerjinin korunumu denklemimizin sol tarafı ile aynı oldu. İkisini alt alta yazalım.

 Pe2.c2 = (h.fi – h.fs + me.c2)2 – me2.c4  (enerjinin korunumu)

 Pe2.c2 = P12. c2 + P22. c2 – 2P1.P2 .c2 Cos Φ  (momentumun korunumu)

Bu iki denklemin de sol tarafı, yani sonucu aynı olduğuna göre, birleştirip şu şekilde yazabiliriz.

(h.fi – h.fs + me.c2)2 – me2.c4 = P12. c2 + P22. c2 – 2P1.P2 .c2 Cos Φ

Fotonun momentumu enerjisinin hızına bölümüdür yani P = h.f/c olur. Eşitliğin sağ tarafındaki momentumları bu şekilde açtığımız zaman, c2 sadeleşir ve denklem şu şekli alır.

(h.fi – h.fs + me.c2)2 – me2.c4 = h2.fi2 – h2.fs2 – 2h2.f1.f2 Cos Φ

Denklemi sadeleştirdiğimizde elde ettiğimiz sonuç.

2h .me .c2 ( f1 – f2 ) = 2h2.f1 .f2 ( 1 – cos Φ)

Yine de henüz tam olarak sadeleşmedi. Denklemin her iki tarafında da aynı değerler var. Planck Sabitlerini ve frekansları da elememiz gerektiği için iki tarafı da 2h.f1.f2.me değerine böleriz ve sonuç olarak en basit haliyle Compton denklemimiz oluşur. (işlemlerin tamamı için tıklayın)

λ2 – λ1 = h / me.c ( 1 – cosΦ )

Compton’un bulduğu bu denklem, gelen fotonun λ dalga boyu ile saçılan λ dalga boyu arasındaki fark nedeniyle cos Φ açısının değişeceğini bize gösterir. Denklemdeki h planck sabitidir, melektronun kütlesidir, c ise ışık hızıdır. Bu değerlerin hepsi sabittir, değişmez. Dolayısıyla açıyı etkileyen tek şey fotonun enerjisidir.

Not: Fotonun enerjisi E = h.c/λ dır. h/c istenirse frekans olarak da yazılabilir. O zaman denklem E=h.f olur. Işığın hızı değişmediği için, planck sabiti de sabit olduğu için =) Işığın enerjisi frekansına veya dalga boyuna bağlı olur.

Compton saçılması nedeniyle uzaydan, özellikle de Güneş’ten gelen yüksek enerjili X-ışınları ve Gama ışınları atmosferimizi geçemezler. Atmosferin üst noktalarındaki atomlarla karşılaşan bu yüksek enerjili fotonlar, atomların elektronlarına çarparak saçılmaya uğrarlar. Yüzeye yüksek enerjiye sahip fotonlar ulaşamaz. Bu nedenle, uzaydaki nötron yıldızları, galaksi çekirdekleri, süpernovalar, gama ışın patlamalarını ve diğer X-ışını kaynaklarını gözlemleyebilmemiz için, bu dalga boyu aralıklarındaki ışınları tespit edip inceleyebileceğimiz yer olan atmosferin üstüne, Dünya’nın yörüngesine X-Işını ve Gama ışını inceleme teleskoplarını konumlandırırız.

Ayrıca, kanserli hücrelere karşı yapılan radyasyon terapisi de bu teorinin uygulama alanlarından birini oluşturur.

Taylan Kasar

Hep daha fazla okumak gerekir...

Yazar Hakkında

Taylan Kasar

İstanbul Üniversitesi Astronomi ve Uzay Bilimleri’nde öğrencidir. ilerihaber.org ve evrimselantropoloji.org sitelerinde güncel bilim haberleri çevirisi yapmaktadır.